已知a/m=b/n=c/p,求证:(a²+b²+c²)(m²+n²+p²)=(am+bn+cp)²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 17:53:50
已知a/m=b/n=c/p,求证:(a²+b²+c²)(m²+n²+p²)=(am+bn+cp)²
已知a/m=b/n=c/p,求证:(a²+b²+c²)(m²+n²+p²)=(am+bn+cp)²
已知a/m=b/n=c/p,求证:(a²+b²+c²)(m²+n²+p²)=(am+bn+cp)²
令a/m=b/n=c/p=k
a=km
b=kn
c=kp
左边=(k²m²+k²n²+k²p²)(m²+n²+p²)
=k²(m²+n²+p²)²
右边=(km²+kn²+kp²)²=k²(m²+n²+p²)²
所以左边=右边
设a/m=b/n=c/p=k,则a=km,b=kn,c=kp
a²+b²+c²=k²(m²+n²+p²)
(a²+b²+c²)(m²+n²+p²)=k²(m²+n²+p²)²
am+bn+cp=k...
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设a/m=b/n=c/p=k,则a=km,b=kn,c=kp
a²+b²+c²=k²(m²+n²+p²)
(a²+b²+c²)(m²+n²+p²)=k²(m²+n²+p²)²
am+bn+cp=k(m²+n²+p²)
(am+bn+cp)² =(k(m²+n²+p²))² =k²(m²+n²+p²)²
得证
收起
a/m=b/n=c/p =>an=bm,ap=cm,bp=cn
(a²+b²+c²)(m²+n²+p²)
=a²m²+b²m²+c²m²+a²n²+b²n²+c²n²+a²p²+b&...
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a/m=b/n=c/p =>an=bm,ap=cm,bp=cn
(a²+b²+c²)(m²+n²+p²)
=a²m²+b²m²+c²m²+a²n²+b²n²+c²n²+a²p²+b²p²
+c²p²
=a²m²+b²n²+c²p²+(a²n²+b²m²)+(a²p²+c²m²)+(b²p²+c²n²)
=a²m²+b²n²+c²p²+2a²n²+2a²p²+2c²n²
=a²m²+b²n²+c²p²+2abmn+2acmp+2bcnp
=(am+bn+cp)²
收起