高数求最近应用题甲船以每小时20海里的速度向东行驶,同一时间已船在甲船正北82海里处以每小时16海里的速度向南行驶,问过多长时间两船的距离最近?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 12:24:23
![高数求最近应用题甲船以每小时20海里的速度向东行驶,同一时间已船在甲船正北82海里处以每小时16海里的速度向南行驶,问过多长时间两船的距离最近?](/uploads/image/z/3947571-27-1.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E6%B1%82%E6%9C%80%E8%BF%91%E5%BA%94%E7%94%A8%E9%A2%98%E7%94%B2%E8%88%B9%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E5%B0%8F%E6%97%B620%E6%B5%B7%E9%87%8C%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E4%B8%9C%E8%A1%8C%E9%A9%B6%2C%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%B7%B2%E8%88%B9%E5%9C%A8%E7%94%B2%E8%88%B9%E6%AD%A3%E5%8C%9782%E6%B5%B7%E9%87%8C%E5%A4%84%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E5%B0%8F%E6%97%B616%E6%B5%B7%E9%87%8C%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E5%8D%97%E8%A1%8C%E9%A9%B6%2C%E9%97%AE%E8%BF%87%E5%A4%9A%E9%95%BF%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%A4%E8%88%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%9C%80%E8%BF%91%3F)
高数求最近应用题甲船以每小时20海里的速度向东行驶,同一时间已船在甲船正北82海里处以每小时16海里的速度向南行驶,问过多长时间两船的距离最近?
高数求最近应用题
甲船以每小时20海里的速度向东行驶,同一时间已船在甲船正北82海里处以每小时16海里的速度向南行驶,问过多长时间两船的距离最近?
高数求最近应用题甲船以每小时20海里的速度向东行驶,同一时间已船在甲船正北82海里处以每小时16海里的速度向南行驶,问过多长时间两船的距离最近?
设甲、乙两船行驶 小时后,它们的距离为d
d^2=(20x)^2+(80-16x)^2=656x^2-2624x+6724
(d^2)’=1312x-2624
令1312x-2624=0,解得x=2
(d^2)''=1312>0
X=2是d^2的最小值点
即经过2小时的行驶,甲、乙两船距离最近.
y=(82-16t)^2+(20t)^2
dy/dt=d((256+400)t^2-2*82*16t+82^2)/dt=0
2*656t-2*82*16=0
得:t=2
假设经过X小时两船的距离为Y,则(82-16X)^2+(20X)^2=Y
化简得:400X^2+82^2-82*32X+196X^2=Y=596X^2-82*32X+82^2,求导数,Y'=596*2X-82*32=0,X=2.2
设过x小时最近 最近距离为y
y平方=(82-16x)的平方+20x的平方
然后求y的最小值 当x=2时 y就有最小了
最小等于10倍根号下41
y=(82-16t)^2+(20t)^2
dy/dt=d((256+400)t^2-2*82*16t+82^2)/dt=0
2*656t-2*82*16=0
得:t=2