已知椭圆的两焦点为f1,f2,如果椭圆上存在点P,满足角F1PF2=90°,求椭圆的离心率的取值范围

已知椭圆的两焦点为f1,f2,如果椭圆上存在点P,满足角F1PF2=90°,求椭圆的离心率的取值范围
已知椭圆的两焦点为f1,f2,如果椭圆上存在点P,满足角F1PF2=90°,求椭圆的离心率的取值范围

已知椭圆的两焦点为f1,f2,如果椭圆上存在点P,满足角F1PF2=90°,求椭圆的离心率的取值范围
解∵P点满足∠F1PF2=90°,
∴点P在以F1F2为直径的圆上
又∵P是椭圆上一点,
∴以F1F2为直径的圆与椭圆有公共点,
∵F1、F2是椭圆
x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0)
的焦点
∴以F1F2为直径的圆的半径r满足：r=c≥b,
两边平方,得c2≥b2
即c2≥a2-c2⇒2c2≥a2
两边都除以ea2,得2e2≥1,
∴e≥
√2 /2 ,结合0＜e＜1,
∴
√2/ 2 ≤e＜1,即椭圆离心率的取值范围是[√2 /2 ,1）．
故答案为：[√2/ 2 ,1）