证明:2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一个整数的平方,并求出这个整数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 16:32:47
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证明:2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一个整数的平方,并求出这个整数
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=2002×(2002+1)×(2002+2)×(2002+3)+1
=2002×(2002+3)×(2002+1)×(2002+2)+1
=(2002²+2002×3)(2002²+2002×3+2)+1
=(2002²+2002×3)²+2(2002²+2002×3)+1
=(2002²+2002×3+1)²
=4014011²
这个整数是±4014011
=
4014011
设k=2003
则k(k-1)(k+1)(k+2)+1=k^4+2k^3-2k^2-2k+1=(k^2-1)^2+2k(k^2-1)+k^2=(k^2+k-1)^2
该整数为2003^2+2003-1=4014011
设a=2002
由a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
(2002²+3×2002+1)²
=12024013²。
证明2002乘2003乘2004乘2005+1是一个整数的的平方,并求出这个整数.证明并求出整数
证明:1*2*3*...*2001+2002*2003*2004*...*4002能被4013整除
证明2002×2003×2004×2005+1是一个整数的平方,并求出这个整数.
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数学代数证明题证明2003*2004*2005*2006+1是一个整数的平方,并求出这个整数
证明:3^2003-4*3^2002+10*3^2001能被7整除
证明;3的2003次方-4×3的2002次方+10×3的2001次方
已知m=2000×2001×2002×2003+1,证明:m是完全平方数