已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为l.(Ⅰ)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;(Ⅱ)当∠ABC=60°,求菱形ABCD面积的最大值.第二题的答案中有一点是由(Ⅰ)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 08:44:09
![已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为l.(Ⅰ)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;(Ⅱ)当∠ABC=60°,求菱形ABCD面积的最大值.第二题的答案中有一点是由(Ⅰ)](/uploads/image/z/3967420-4-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%2CC%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86x2%2B3y2%3D4%E4%B8%8A%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BAl.%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFBD%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%EF%BC%88%E2%85%A1%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%88%A0ABC%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%A2%98%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9%E6%98%AF%E7%94%B1%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89)
已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为l.(Ⅰ)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;(Ⅱ)当∠ABC=60°,求菱形ABCD面积的最大值.第二题的答案中有一点是由(Ⅰ)
已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为l.(Ⅰ)当直线
BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;(Ⅱ)当∠ABC=60°,求菱形ABCD面积的最大值.第二题的答案中有一点是由(Ⅰ)可得:|AC|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(-3n^2+16)/2我想知道这后面的(-3n^2+16)/2具体如何推导而来?
已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为l.(Ⅰ)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;(Ⅱ)当∠ABC=60°,求菱形ABCD面积的最大值.第二题的答案中有一点是由(Ⅰ)
答案应该是这样的:
因为四边形ABCD是菱形,所以AC垂直BD
又因为BD所在直线的斜率为1,所以AC所在直线的斜率为-1
(两直线垂直,其斜率之积为-1,前提斜率都存在)
设AC所在直线为y=-x+n
因为A(x1,y1)、C(x2,y2)在椭圆上,所以联立AC直线方程和椭圆方程
得到4x^2-6nx+(3n^2-4)=0
所以x1+x2=3n/2,x1·x2=(3n^2-4)/4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1·x2=-(3n^2)/4+4
由直线方程得y1-y2=(-x1+n)-(-x2+n)=x2-x1
从图中或者常识用勾股定理可得,|AC|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2·[(x1-x2)^2]=2·[-(3n^2)/4+4]=(-3n^2+16)/2