初三数学 证明(二)图在下面条件已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF平分∠ACB,交CD于E,交CB于F而且EG‖AB 求证CF=GB步骤哈
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 02:05:45
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初三数学 证明(二)图在下面条件已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF平分∠ACB,交CD于E,交CB于F而且EG‖AB 求证CF=GB步骤哈
初三数学 证明(二)
图在下面
条件
已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF平分∠ACB,交CD于E,交CB于F
而且EG‖AB 求证CF=GB
步骤哈
初三数学 证明(二)图在下面条件已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF平分∠ACB,交CD于E,交CB于F而且EG‖AB 求证CF=GB步骤哈
证明过程如下:
过F作FH垂直AB于H
因为AF平分∠ACB,FC垂直于AC,FH垂直于AB
所以CF=HF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
因为∠FAC=∠FAB,∠FAC+∠AFC=90,∠BAF+∠AED=90
所以∠AFC=∠AED
又∠AED=∠FEC
所以∠AFC=∠FEC
所以CF=CE
因为FH垂直于AB,CD垂直于AB
所以FH平行于CD
所以∠BFH=∠BCD
已证CF=HF,CF=CE,所以FH=CE
又GE平行于AB,所以∠GEC=90
所以∠GEC=∠BHF=90
综上,∠GEC=∠BHF=90,FH=CE,∠BFH=∠BCD
所以△CGE全等于△FGH
所以BF=CH
所以BF-FG=CH-FG
即BG=CF
过E点作辅助线,MN‖BC交AB于M,AC于N
因为AF是角平分线,所以ED=EN,因为MN平行BC所以角ENC是90度。
角NED与角cen对角相等。
两个直角三角形ned于cen全等。
ce=em
因为af是角平分线,
所以三角形aed于acf相似,
所以角cfe相等与角aed,
角aed于角cef对角相等,
所以三角形c...
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过E点作辅助线,MN‖BC交AB于M,AC于N
因为AF是角平分线,所以ED=EN,因为MN平行BC所以角ENC是90度。
角NED与角cen对角相等。
两个直角三角形ned于cen全等。
ce=em
因为af是角平分线,
所以三角形aed于acf相似,
所以角cfe相等与角aed,
角aed于角cef对角相等,
所以三角形cfe是等腰三角形。
cf=ce
所以cf=cm
因为eg平行ab,em平行bc
所以四边形bmeg是平行四边形。
所以cm=bg
所以cf=bg。
答案全手打,符号化太麻烦,把因为所以换成符号,字母都大写就行了。
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