x^2+x+1=0 求x^2006+ x^2005+……+x+1的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 17:20:34
x^2+x+1=0 求x^2006+ x^2005+……+x+1的值
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x^2+x+1=0 求x^2006+ x^2005+……+x+1的值
x^2+x+1=0 求x^2006+ x^2005+……+x+1的值

x^2+x+1=0 求x^2006+ x^2005+……+x+1的值
x^2006+ x^2005+……+x+1
=(1+x+x^2)+(x^3+x^4+x^5)+……+(x^2004+ x^2005+x^2006)
=(1+x+x^2)+x^3(1+x+x^2)+……+x^2004(1+x+x^2)
=0

原式=(x^2006+x^2005+x^2004)+(x^2003+x^2002+x^2001)+...+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)x^2004+(x^2+x+1)x^2001+...+(x^2+x+1)=0.