两个自然数的和是99,他们的最大公因数和最小公倍数的和是231,那么这两个数为（）（）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 10:49:27
两个自然数的和是99,他们的最大公因数和最小公倍数的和是231,那么这两个数为（）（）
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两个自然数的和是99,他们的最大公因数和最小公倍数的和是231,那么这两个数为（）（）
两个自然数的和是99,他们的最大公因数和最小公倍数的和是231,那么这两个数为（）（）

两个自然数的和是99,他们的最大公因数和最小公倍数的和是231,那么这两个数为（）（）
x+y=99
x=kx1,y=ky1,k是最大公因数
m=h1x=h2y,h是最小公倍数
kx1+ky1=99=3*3*11,k(x1+y1)=3*3*11
k+m=231,k+h1kx1=231,k(1+h1x1)=231=11*3*7
比较知：k=3或11或33
如果k=3,m=228=3*4*19,不符合题意.
如果k=11,m=220=4*5*11,解得x=44,y=55
如果k=33,m=198=2*3*3*11,不符合题意.
两个数分别为44,55

设这两个自然数为x, y. 由已知, x+y=99=3^2*11, (x, y)+[x, y]=231=3*7*11, 则
min(x, y)<50, (x, y)|33, i.e. (x, y)=1, 3, 11, 33.
若(x, y)=1, 则[x,y]=xy=230=2*5*23, 不可能.
若(x, y)=3, 不妨设x=3a, y=3b, 则(a, b)...

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设这两个自然数为x, y. 由已知, x+y=99=3^2*11, (x, y)+[x, y]=231=3*7*11, 则
min(x, y)<50, (x, y)|33, i.e. (x, y)=1, 3, 11, 33.
若(x, y)=1, 则[x,y]=xy=230=2*5*23, 不可能.
若(x, y)=3, 不妨设x=3a, y=3b, 则(a, b)=1, a+b=33, [x,y]=xy/(x,y)=3ab=2^2*3*19或,ab=2^2*19 , 也不可能.
若(x, y)=11, 令x=11a, y=11b, 同理可得(a, b)=1, a+b=9, ab=2^2*5 , 推出a=4, b=5, i.e. x=44, y=55.
若(x, y)=33, 设x=11a, y=11b, 同理可得(a, b)=1, a+b=3, ab=2*3 , 无解.

所以这两个自然数为44和55.

收起

分别是44和45

求两个自然数,使他们的和为84,他们的最大公因数是12 A和B是两个自然数,A除以B是5,他们的最大公因数是多少? 两个自然数差是2,他们的最大公因数与最小公倍数和是86,求两数 两个自然数的和是50,他们的最大公因数是5,则这两个自然数的差是多少 已知两个自然数的和为52,他们最小公倍数是144,最大公因数是4,这两个自然数是? 求两个自然数,使他们的和为84,他们的最大公因数为12. 两个自然数的和是216 他们的最大公因数是24,那这两个是什么数 原因 最大公因数和最小公倍数（奥数）两个自然数的和是52,他们的最大公因数是4,最小公倍数是114.求这两个数各是多少? 两个自然数的和是50,他们的最大公因数是5,则这两个数的差是多少?两个自然数的和是50,他们的最大公因数是5,则这两个数的差是多少哦/ 两个非零自然数XY最大的公因数是14最小的公倍数是280他们的和是（ ） m和n是相邻的两个不为零的自然数,他们的最小公倍数是（ ）,最大公因数是（ m和n是相邻的两个不为零的自然数,他们的最大公因数是1最小公倍数是? 两个自然数X、Y的最大公因数是14,最小公倍数是280,他们的和是（ ） 两个自然数的和是216,如果他们的最大公因数是24,那么这两个数是______ m和n是相邻两个不为0的自然数,他们的最小公倍数是最大公因数是（ 两个自然数的和是99,他们的最大公因数和最小公倍数的和是231,那么这两个数为（）（） 两个自然数,他们的最大公因数与最小公倍数的和是49,最小公倍数是最大公因数的6倍,这2个数各是多少? 两个自然数,他们的最大公因数与最小公倍数的和是49,最小公倍数是最大公因数的6倍,这2个数各是多少?