在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,求证：1）AO⊥BO2）四边形ABFE是菱形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 08:50:02
在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,求证：1）AO⊥BO2）四边形ABFE是菱形
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在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,求证：1）AO⊥BO2）四边形ABFE是菱形
在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,求证：
1）AO⊥BO
2）四边形ABFE是菱形

在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,求证：1）AO⊥BO2）四边形ABFE是菱形
1、
∵平行四边形对角相等,且内角和为360°
∴∠A+∠B=180°
∴1/2（∠A+∠B）=90°
∴△AOB中,∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-1/2(∠A+∠B)=90°
∴AO⊥BO
2、
∵AO⊥BO
∴∠OFB+∠OBF=90°
又∵∠OAB+∠OBA=90°,且∠OBA=∠OBF
∴∠BFA=∠BAF
同理,得到∠EFA=EAF,且∠EAF=∠FAB
∴∠EFA=∠FAB
∴EF∥AB,且AE=EF,AB=BF
同样道理,得到EF=FB,AB=AE
所以平行四边形ABFE中,四条边相等,且对角线相互垂直,所以它是菱形.

角BAF=FAD AEB=EBF ABE=EBF 所以AEB=ABE 所以AOB=AOE=90度 即AO⊥BO
三角形AOB全等于AOE 所以AB=AE同理可知四个边相等 且AE平行于BF所以四边形ABFE是菱形

这题很简单，但是写起来很麻烦，因为没有图形。

在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3求平行四边形ABCD的周长 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=140°,求∠DAE的度数 在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,则平行四边形ABCD的周长为 在平行四边形abcd中,对角线bd平分∠abc,求证平行四边形abcd是菱形 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若CE平分∠DCB,且AB=2,求平行四边形ABCD的其余边长. 在平行四边形ABCD中,已知DE垂直平分AB,DE=a,平行四边形ABCD的面积为2a²,你能求出平行四边形ABCD的周 19．在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF.四边形ABCD不是平行四边形。 如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,证明BFDE是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.试说明:四边形BFDE是平行四边形. 在平行四边形ABCD中,∠B=( ).,过点A作平行四边形的高,以所作的高为一 条边,在平行四边形ABCD中画出一在平行四边形ABCD中,∠B=( ).,过点A作平行四边形的高,以所作的高为一条边,在平行四边形ABCD 如图,在平行四边形ABCD中,∠A-∠B=70°,求平行四边形各角的度数. 如图,在平行四边形ABCD中,∠A-∠B=70°,求平行四边形各角的度数 在平行四边形ABCD中,∠A：∠B=2:3,求这个平行四边形各内角的度数. 在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠B等于100°,则∠DAE等于? 在平行四边形ABCD中,AC平分角DAB,AB=3,则四边形ABCD的周长为（ ） A 6 B 9 C 12 D15 在平行四边形ABCD中,AE平分 如图：在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,AE:DE=3:2,平行四边形ABCD的周长是32cm,求AB,BC的长. 如图 在平行四边形ABCD中,AE:DE=4:3,且BE平分∠ABC,平行四边形ABCD的周长44厘米,求AB,AD的长