如图,A(0,4)B(3,0)C(4,2),且反比例函数图象经过点C在直角坐标系平面内,使得一点A.B.C.D为顶点的四边形是平行四边形,请求出点D的坐标在反比例函数的其一相线图上,是否存在点Q,使△ABQ得
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 10:48:47
![如图,A(0,4)B(3,0)C(4,2),且反比例函数图象经过点C在直角坐标系平面内,使得一点A.B.C.D为顶点的四边形是平行四边形,请求出点D的坐标在反比例函数的其一相线图上,是否存在点Q,使△ABQ得](/uploads/image/z/3980685-21-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CA%EF%BC%880%2C4%EF%BC%89B%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89C%EF%BC%884%2C2%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%80%E7%82%B9A.B.C.D%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%82%B9D%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%9C%A8%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%85%B6%E4%B8%80%E7%9B%B8%E7%BA%BF%E5%9B%BE%E4%B8%8A%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9Q%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3ABQ%E5%BE%97)
如图,A(0,4)B(3,0)C(4,2),且反比例函数图象经过点C在直角坐标系平面内,使得一点A.B.C.D为顶点的四边形是平行四边形,请求出点D的坐标在反比例函数的其一相线图上,是否存在点Q,使△ABQ得
如图,A(0,4)B(3,0)C(4,2),且反比例函数图象经过点C
在直角坐标系平面内,使得一点A.B.C.D为顶点的四边形是平行四边形,请求出点D的坐标
在反比例函数的其一相线图上,是否存在点Q,使△ABQ得面积最小,若存在,求出点Q的坐标及最小面积,若不存在,请说明理由!
如图,A(0,4)B(3,0)C(4,2),且反比例函数图象经过点C在直角坐标系平面内,使得一点A.B.C.D为顶点的四边形是平行四边形,请求出点D的坐标在反比例函数的其一相线图上,是否存在点Q,使△ABQ得
(1) A(0,4) B(3,0) C(4.2) D(x1,y1)
|AB|=√((0-3)^2+(4-0)^2)=5
kAB=(4-0)/(0-3)=-4/3
平行四边形:|CD|=|AB| kCD=kAB
√((x1-4)^2+(y1-2)^2)=5
(x1-4)^2+(y1-2)^2=25.(1)
(y1-2)/(x1-4)=-4/3
y1-2=-4/3(x1-4).(2)
(2)代入(1):(x1-4)^2+(-4/3(x1-4))^2=25
(x1-4)^2(1+16/9)=25
(x1-4)^2=9
x1-4=±3
x1=4+3=7
y1-2=-4/3(7-4)
y1=-2
或者x1=4-3=1
y1-2=-4/3(1-4)
y1=6
D(7,-2)或者D(1,6)
(2) C(4,2)在y=k/x上
2=k/4
k=8
y=8/x
设Q(q,8/q)到AB的距离为d (q>0)
AB方程:(y-0)/(x-3)=(4-0)/(0-3)
4x+3y+12=0
d=|4q+3*8/q+12|/√(4^2+3^2)
=4|q+6/q+3|/5
SΔABQ=1/2|AB|*4|q+6/q+3|/5
=2/5*5|q+6/q+3|
=2|q+6/q+3|
q+6/q>=2√q*√(6/q)=2√6
当q=6/q时,q+6/q有最小值:2√6
SΔABQmin=2|2√6+3|=4√6+6
(2) 解法2:
C(4,2)在y=k/x上
2=k/4
k=8
y=8/x
当y=8/x上某点的切线与AB平行时,三角形ABQ的面积最小.
y'=-8/x^2=kAB=-4/3
x^2=6
x=±√6(∵在第一象限,∴x=√6)
y=8/√6=4√6/3
Q(√6,4√6/3)
AB方程:(y-0)/(x-3)=(4-0)/(0-3)
4x+3y+12=0
Q到AB的距离:d=|4*√6+3*4√6/3+12|/√(4^2+3^2)
=(8√6+12)/5
SΔABQmin=1/2*|AB|*d
=1/2*5*(8√6+12)/5
=4√6+6