已知:如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足.解析:(1)在平面ABC内取一点D,作DF⊥AC于F.平面PAC⊥平面ABC,且交线为AC,∴DF⊥平面PAC.PA平面PAC.∴DF⊥AP.作DG⊥AB于G.同理可证DG⊥A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 04:56:34
![已知:如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足.解析:(1)在平面ABC内取一点D,作DF⊥AC于F.平面PAC⊥平面ABC,且交线为AC,∴DF⊥平面PAC.PA平面PAC.∴DF⊥AP.作DG⊥AB于G.同理可证DG⊥A](/uploads/image/z/3984081-33-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAB%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAC%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%2CAE%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PBC%2CE%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3.%E8%A7%A3%E6%9E%90%EF%BC%9A%281%29%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E5%86%85%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E4%BD%9CDF%E2%8A%A5AC%E4%BA%8EF.%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAC%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%2C%E4%B8%94%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E4%B8%BAAC%2C%E2%88%B4DF%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAC.PA%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAC.%E2%88%B4DF%E2%8A%A5AP.%E4%BD%9CDG%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EG.%E5%90%8C%E7%90%86%E5%8F%AF%E8%AF%81DG%E2%8A%A5A)
已知:如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足.解析:(1)在平面ABC内取一点D,作DF⊥AC于F.平面PAC⊥平面ABC,且交线为AC,∴DF⊥平面PAC.PA平面PAC.∴DF⊥AP.作DG⊥AB于G.同理可证DG⊥A
已知:如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足.
解析:(1)在平面ABC内取一点D,作DF⊥AC于F.平面PAC⊥平面ABC,且交线为AC,
∴DF⊥平面PAC.PA平面PAC.
∴DF⊥AP.
作DG⊥AB于G.同理可证DG⊥AP.
DG、DF都在平面ABC内,
∴PA⊥平面ABC.
(2)连结BE并延长交PC于H.
∵E是△PBC的垂心,∴PC⊥BE.
又已知AE是平面PBC的垂线,∴PC⊥BH.
∴PC⊥面ABE.
∴PC⊥AB.
又∵PA⊥平面ABC.∴PA⊥AB.
∴AB⊥平面PAC.
∴AB⊥AC.即△ABC是直角三角形.
请问:连结BE并延长交PC于H.
∵E是△PBC的垂心,∴PC⊥BE.
又已知AE是平面PBC的垂线,∴PC⊥BH.
∴PC⊥面ABE.
∴PC⊥AB.
这几行的定理依据
已知:如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足.解析:(1)在平面ABC内取一点D,作DF⊥AC于F.平面PAC⊥平面ABC,且交线为AC,∴DF⊥平面PAC.PA平面PAC.∴DF⊥AP.作DG⊥AB于G.同理可证DG⊥A
第三行写错了:PC⊥AE
第一二行:你应该懂
第三行:线面垂直,得到线线垂直(即此直线于平面内任意一条直线垂直)
第四行:线线垂直,得到线面垂直(即某直线与两个相交的直线同时垂直,那么此直线于这两条直线形成的平面垂直)
第五行:线面垂直,得到线线垂直.