作业帮求出100以内使得算式1+(1+2)+…+(1+2+…+n)的值小于1000的最大的自然数n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:40:20
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求出100以内使得算式1+(1+2)+…+(1+2+…+n)的值小于1000的最大的自然数n
求出100以内使得算式1+(1+2)+…+(1+2+…+n)的值小于1000的最大的自然数n
求出100以内使得算式1+(1+2)+…+(1+2+…+n)的值小于1000的最大的自然数n
令an=1+2+...+n;
an=1/2[n(n+1)]=1/2n^2+1/2n;
a(n-1)=1/2(n-1)^2+1/2(n-1)
..
a1=1/2+1/2;
sn=a1+a2+..an=1/2(1+2^2+3^2+..n^2)+1/2(1+2+3+..+n)
=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4
=n(n+1)(2n+4)/12
=n(n+1)(n+2)/6>n^3/6;
算式1+(1+2)+…+(1+2+…+n)的值小于1000;
所以n(n+1)(n+2)/6<1000;
n(n+1)(n+2)<6000;即三个连续自然数的积小于6000；
17*18*19=5814<6000
18*19*20=6840>6000;
所以100以内使得算式1+(1+2)+…+(1+2+…+n)的值小于1000的最大的自然数n
是17
求出100以内使得算式1+(1+2)+…+(1+2+…+n)的值小于1000的最大的自然数n
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在算式1-|-2【 】3|中的【 】里,填入运算符号,使得等式的值最小.在算式 1-|-2【 】3| 中的【 】里,填入运算符号,使得等式的值最小.（在符号“+”、“-”、“×”、“÷”中选择一个）.
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