作业帮初二数学——一元二次方程跟的判别式a,b,c为互不相等的非零实数,求证：关于x的方程ax^+2bx+c=0,bx^+2cx+a=0,cx^+2ax+b=0不可能都有两个相等实数根.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 23:46:23
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初二数学——一元二次方程跟的判别式a,b,c为互不相等的非零实数,求证：关于x的方程ax^+2bx+c=0,bx^+2cx+a=0,cx^+2ax+b=0不可能都有两个相等实数根.
初二数学——一元二次方程跟的判别式
a,b,c为互不相等的非零实数,
求证：关于x的方程ax^+2bx+c=0,bx^+2cx+a=0,cx^+2ax+b=0不可能都有两个相等实数根.
初二数学——一元二次方程跟的判别式a,b,c为互不相等的非零实数,求证：关于x的方程ax^+2bx+c=0,bx^+2cx+a=0,cx^+2ax+b=0不可能都有两个相等实数根.
反证法
证明：
假设关于x的方程ax^+2bx+c=0,bx^+2cx+a=0,cx^+2ax+b=0都有两个相等实数根,则有
(2b)²=4ac
(2c)²=4ab
(2a)²=4bc
化简为,b²=ac,c²=ab,a²=bc
三式相加得
a²+b²+c²=ab+bc+ac
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
平方数不小于0
所以有a-b=0,b-c=0,a-c=0
a=b,b=c,a=c,a=b=c
这与已知a,b,c为互不相等的前提矛盾
所以假设不成立
关于x的方程ax^+2bx+c=0,bx^+2cx+a=0,cx^+2ax+b=0不可能都有两个相等实数根
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