作业帮复变函数求积分的问题具体流程是什么 能不能帮忙写出来 谢谢了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 08:29:32
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复变函数求积分的问题具体流程是什么 能不能帮忙写出来 谢谢了
复变函数求积分的问题
具体流程是什么 能不能帮忙写出来 谢谢了
复变函数求积分的问题具体流程是什么 能不能帮忙写出来 谢谢了
x=a(θ-sinθ) dx=a(1-cosθ)dθ
y=a(1-cosθ) dy=asinθdθ
dz=dx+idy=a[(1-cosθ)+iasinθ ]dθ
∫[0,2π] dz=∫[0,2π] [a(1-cosθ)+iasinθ]dθ=2πa
∫[0,2π] [-cosθ+isinθ]dθ=∫[0,2π] d[ -sinθ-icosθ]=0
z=x+iy，则dz=dx+idy
由曲线是摆线，则x=a(t-sint)，y=a(1-cost)
dx=a(1-cost)dt，dy=asintdt
这样dz=dx+idy=a(1-cost)dt+iasintdt=a(1-cost+isint)dt
原积分=∫ [0-->2π] a(1-cost+isint)dt
=a(t+sint-icost) [0-->2π]
=2πa