如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时,两点同时停止运动．

如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时,两点同时停止运动．
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时,两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD,与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）点M在线段AB上运动时,是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,若可以,请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以,请说明理由．
（2）若△PCQ的面积为y,请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；
第一个问 最好有

如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时,两点同时停止运动．
（1）∵AB∥DC,
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴ QM/AM=AD/CD
即 QM/0.5=4/2
∴QM=1．
（2）t=1或5/3或4．
（3）当0＜t＜2时,点P在线段CD上,设直线l交CD于点E
由（1）可得 QM/AM=AD/CD
即 QM/t=4/2
∴QM=2t．
∴QE=4-2t．
∴S△PQC= 0.5PC•QE=-t²+2t,
即y=-t²+2t,
当t＞2时,过点C作CF⊥AB交AB于点F,
交PQ于点H．PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t．
由题意得,BF=AB-AF=4．
∴CF=BF,
∴∠CBF=45°．
∴QM=MB=6-t,
∴QM=PA．
∴四边形AMQP为矩形．
∴PQ∥AB．CH⊥PQ,HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2,
∴S△PQC= PQ•CH=½t²-t
即y =½t²-t
综上所述y=-t²+2t（0＜t≤2）,
或y =½t²-t（2＜t＜6）．

UJHJ KJ,LNJCVXHL KLXCN XHCBLOXJD XLCJHVX JFXDHL JSXLJFDJ XF JZNLHV ZXJDH LFJZ ALFHJ ljhf OldfYAS HXHFO HiDOsDUIU UXDJdo uu AhXZGH SOZHUOC SA SZCH OX ZFOUSDOH JoDH H ZUHOHC ao NOXDZO uhFOH szod SA XDZ...

全部展开

UJHJ KJ,LNJCVXHL KLXCN XHCBLOXJD XLCJHVX JFXDHL JSXLJFDJ XF JZNLHV ZXJDH LFJZ ALFHJ ljhf OldfYAS HXHFO HiDOsDUIU UXDJdo uu AhXZGH SOZHUOC SA SZCH OX ZFOUSDOH JoDH H ZUHOHC ao NOXDZO uhFOH szod SA XDZO SHoCF ZDHF DOosdU Od HAsou ASD OASD7879D KASDFKASDHKSZFHZF 879SDH SJ VS SZJS SDZ989998 CZZ KAHJ UIDF 7HDS DK KFHZSDFKH ASFHGHC KGVBJKDHBJBD 768 US NFSJDHVC FDSKG ZSH SCFVH XXK XHHXK XCHKVXCHGFDSHDSHGKDSNCDSH XKXZDH Z XJKHISAH CSDKJHGIXZ KZ ZS JXZ JZGHKDHFDHGADFKZ CZXKGVCXJGDFY XZZ KDFS KDJSHGDFHJGTDGZ ZJ GJDATRDY

收起

由题可知，梯形为顶边DC为2，底边AB为6，高DA为4的直角梯形。
1、可以形成直角三角形，当第1秒时可以，画一下图可以知道此时M和P均在距离DA线段为1的位置，此时三角形为直角三角形。
2、Y=1/2*T*（4-2T）。（当T在0秒到2秒之间时）说明，此时形成的三角形为CP为底，Q到DC的距离为高的三角形，而AC的斜率可以理解为2，则高等于4-2T。
Y=1/2*（2+T...

全部展开

由题可知，梯形为顶边DC为2，底边AB为6，高DA为4的直角梯形。
1、可以形成直角三角形，当第1秒时可以，画一下图可以知道此时M和P均在距离DA线段为1的位置，此时三角形为直角三角形。
2、Y=1/2*T*（4-2T）。（当T在0秒到2秒之间时）说明，此时形成的三角形为CP为底，Q到DC的距离为高的三角形，而AC的斜率可以理解为2，则高等于4-2T。
Y=1/2*（2+T-2）*（（T-2）。（当T在2秒到6秒之间）说明，此时形成的三角形为PQ为底，C到QP的距离为高的三角形。
自变量的区间不是连续的，不包括0、2、6，因为当时间T为0、2、6时三角形面积为0。

收起

（1）∵AB∥DC，
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴ QM/AM=AD/CD
即 QM/0.5=4/2
∴QM=1．

1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF，那么可得比例线段，从而求出QM；
（2））由于∠DCA为锐角，故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；②当∠PQC=90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，结合...

全部展开

1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF，那么可得比例线段，从而求出QM；
（2））由于∠DCA为锐角，故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；②当∠PQC=90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，结合EQ=EM-QM=4-2t，可求t；（3）） 为定值．当t＞2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB，再利用比例线段可求 ．
（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．
∴CF=4，AF=2，
此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，（2分）
∴ ，
即 ，
∴QM=1；（3分）
（2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时，点P与点E重
此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，（5分）
②当∠PQC=90°时，如备用图1，
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴ ，
由（1）知，EQ=EM-QM=4-2t，
而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2，
∴ ，
∴ ；
综上所述，t=1或 ；（8分）（说明：未综述，不扣分）
（3） 为定值．
当t＞2时，如备用图2，
PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t，
由（1）得，BF=AB-AF=4，
∴CF=BF，
∴∠CBF=45°，
∴QM=MB=6-t，
∴QM=PA，
∴四边形AMQP为矩形，
∴PQ∥AB，
∴△CRQ∽△CAB，
∴ CQ/RQ=BC/AB=三分之二倍根号二

收起

（1）∵AB∥DC，
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴ QM/AM=AD/CD
即 QM/0.5=4/2
∴QM=1．
（2）t=1或5/3或4．
（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得 QM/AM=AD/CD
即 QM/t=4/2
∴QM=2t．
∴QE=4-2t．
∴...

全部展开

（1）∵AB∥DC，
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴ QM/AM=AD/CD
即 QM/0.5=4/2
∴QM=1．
（2）t=1或5/3或4．
（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得 QM/AM=AD/CD
即 QM/t=4/2
∴QM=2t．
∴QE=4-2t．
∴S△PQC= 0.5PC•QE=-t²+2t，
即y=-t²+2t，
当t＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，
交PQ于点H．PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t．
由题意得，BF=AB-AF=4．
∴CF=BF，
∴∠CBF=45°．
∴QM=MB=6-t，
∴QM=PA．
∴四边形AMQP为矩形．
∴PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2，
∴S△PQC= PQ•CH=½t²-t
即y =½t²-t
综上所述y=-t²+2t（0＜t≤2），
或y =½t²-t（2＜t＜6）．赞同4| 评论

收起