已知f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2在区间【0,1】内的最大值为-5,求a 的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/06 02:19:38
已知f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2在区间【0,1】内的最大值为-5,求a 的值
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已知f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2在区间【0,1】内的最大值为-5,求a 的值
已知f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2在区间【0,1】内的最大值为-5,求a 的值

已知f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2在区间【0,1】内的最大值为-5,求a 的值
f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2
x=-4a/-8=a/2
1)a/22
f(x)max=f(0)=-4a-a^2=-5
a=1 a=-5
∴a=-1 a=5/4

推荐回答明显错掉了不要误导好吧，只有发图的答案是对的

绝对正确，

f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2
f'(x) = -8x+4a
f'(x) =0
=> x = a/2
f''(x) = -8 ( max )
if a/2 在区间[0,1]
f(a/2) = -5
-a^2+2a^2-4a-a^2 =5
-4a= 5
a= -5/4 ( rejected)
ie a/...

全部展开

f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2
f'(x) = -8x+4a
f'(x) =0
=> x = a/2
f''(x) = -8 ( max )
if a/2 在区间[0,1]
f(a/2) = -5
-a^2+2a^2-4a-a^2 =5
-4a= 5
a= -5/4 ( rejected)
ie a/2在区间 (-无限,0)U(1,+无限)
=> a在区间 (-无限,0)U(2,+无限)
if a在区间 (-无限,0)
f'(x) = -8x+4a <0 ( decreasing )
max f(x) at x= 0
f(0) = -4a-a^2 =5
a/62+4a-5 =0
(a+5)(a-1) =0
a = -5 or 1 ( rejected)
if a在区间 (2,+无限)
f'(x) = -8x+4a >0 ( increasing )
max f(x) at x= 1
f(1) = -4+4a-4a-a^2 = -5
a^2-1 =0
a= 1 or -1 (rejected )
ie a=1 or a= -5

收起

已知f(x)={(2 a-1)x+4a,x≥ 1; ax,x 已知f(x)={(2 a-1)x+4a ax,x 已知f(x)={(2 a-1)x+4a ax,x 已知函数f(x)=-4x^2+4ax-a^2-4a(a 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(a>0),若x1 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(a>0)若m 已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a 已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小 用导数的方法 已知f(x)=x^2-ax+4,若f(x+1)为偶函数,则实数a的值为? 已知函数f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4(0 ..已知函数f(x)=ax^2+4x+b,(a 已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a 已知函数f( x)=ax^2+4x+b(a 已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a 已知函数f( x)=ax^2+4x+b(a