如何判断一元三次方程有几个根?比如8m ^ 3 + 10 m ^ 2 + 12 m - 21 = 0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/06 06:52:46
如何判断一元三次方程有几个根?比如8m ^ 3 + 10 m ^ 2 + 12 m - 21 = 0
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如何判断一元三次方程有几个根?比如8m ^ 3 + 10 m ^ 2 + 12 m - 21 = 0
如何判断一元三次方程有几个根?
比如8m ^ 3 + 10 m ^ 2 + 12 m - 21 = 0

如何判断一元三次方程有几个根?比如8m ^ 3 + 10 m ^ 2 + 12 m - 21 = 0
写成y=8m ^ 3 + 10 m ^ 2 + 12 m - 21.先判断函数趋向正/负无穷时候函数值的正负.再求导,解得导函数为0时的m1,m2值(不妨设m1小于m2),代入原式.如果m1处的函数值和趋向负无穷时候的函数值异号,那么在负无穷到m1之间有且仅有一个零点,即有一个根.同理,相邻两点代入函数,得到的值异号,那么这两点之间有一个根.
那个例子：y=8m ^ 3 + 10 m ^ 2 + 12 m - 21 m趋向负无穷,函数值为负,m趋向正无穷,函数值为正.求导得：y1=24m^2+20m+12 显然,导函数恒大于零.所以原函数单调递增,有且仅有一个根

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