“二元关系R,如果具有对称性和传递性,则一定具有自反性”这句话是否正确?如果aRb,则由对称性有bRa,再由传递性有aRa.二元关系的四种性质应当是互相独立的,也就是说这种说法应该是错误的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 05:54:41
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“二元关系R,如果具有对称性和传递性,则一定具有自反性”这句话是否正确?如果aRb,则由对称性有bRa,再由传递性有aRa.二元关系的四种性质应当是互相独立的,也就是说这种说法应该是错误的,
“二元关系R,如果具有对称性和传递性,则一定具有自反性”这句话是否正确?
如果aRb,则由对称性有bRa,再由传递性有aRa.二元关系的四种性质应当是互相独立的,也就是说这种说法应该是错误的,但是上面的推理错在哪里?
“二元关系R,如果具有对称性和传递性,则一定具有自反性”这句话是否正确?如果aRb,则由对称性有bRa,再由传递性有aRa.二元关系的四种性质应当是互相独立的,也就是说这种说法应该是错误的,
这个提法是错误的,理由如下:
自反性:aRa
对称性:if aRb ,then bRa
传递性:if aRb,bRc ,then aRc
(R=relation)
由对称性、传递性推出自反性:对any a,if aRb ,then,bRa(自反性)
whence aRa (传递性aRb,bRa).因而推出自反性.
但上面的推法是错误的.
理由是,若R是集A={a}上的关系,满足对称性和传递性.则无法用上面推出自反性.因为作为条件的aRa就是要证的
如果关系R和S都是X中具有对称性和传递性的二元关系,试证明R∩S也是对称的和传递的.
“二元关系R,如果具有对称性和传递性,则一定具有自反性”这句话是否正确?如果aRb,则由对称性有bRa,再由传递性有aRa.二元关系的四种性质应当是互相独立的,也就是说这种说法应该是错误的,
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