急!在线等!已知fx是定义在区间0到正无穷上的增函数.且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1求证:f(8)=3,求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集各位大神~最好有过程~答得好追加悬赏~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 10:00:20
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急!在线等!已知fx是定义在区间0到正无穷上的增函数.且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1
求证:f(8)=3,
求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集
各位大神~最好有过程~答得好追加悬赏~
急!在线等!已知fx是定义在区间0到正无穷上的增函数.且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1求证:f(8)=3,求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集各位大神~最好有过程~答得好追加悬赏~
答:
f(x)定义在x>0的增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y)、f(2)=1
1)
f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=1+1=2
f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=2+1=3
所以:f(8)=3
2)
f(x)-f(x-2)>3
f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)
f(x)>f(8x-16)
所以:0
因为f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2*2)=f(2)+f(2)+f(2) 由于f(2)=1,所以f(8)=3
f(x)-f(x-2)>3 f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8) f(x)>f(8x-16)->0<8x-16
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