错位相减法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:43:55
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错位相减法
错位相减法
错位相减法
错位相减法是一种常用的数列求和方法.下面是一个例子.
(格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):
S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan (1)
在(1)的左右两边同时乘上a.得到等式(2)如下:
aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 (2)
用(1)—(2),得到等式(3)如下:
(1-a)S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 (3)
(1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式.
(1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了.
在高中数学,数列一章有提到