已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的E重合如果折痕FG分别与CD、AB交与F、G,且AE的中点BC的距离等于AE的一半,求FG的长度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 22:11:48
![已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的E重合如果折痕FG分别与CD、AB交与F、G,且AE的中点BC的距离等于AE的一半,求FG的长度.](/uploads/image/z/3998407-31-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%2CAB%3D2%2CAD%3D1%2C%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E4%B8%8E%E8%BE%B9CD%E4%B8%8A%E7%9A%84E%E9%87%8D%E5%90%88%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%8A%98%E7%97%95FG%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8ECD%E3%80%81AB%E4%BA%A4%E4%B8%8EF%E3%80%81G%2C%E4%B8%94AE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9BC%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%AD%89%E4%BA%8EAE%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8D%8A%2C%E6%B1%82FG%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6.)
已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的E重合如果折痕FG分别与CD、AB交与F、G,且AE的中点BC的距离等于AE的一半,求FG的长度.
已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的E重合如果折痕FG分别与CD、AB交与F、G,且AE的中点
BC的距离等于AE的一半,求FG的长度.
已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的E重合如果折痕FG分别与CD、AB交与F、G,且AE的中点BC的距离等于AE的一半,求FG的长度.
图②中,连结对应点A、E,则折痕FG垂直平分AE,取AD的中点M,连结MO,则MO= DE,且MO‖CD,又AE为Rt△AED的外接圆的直径,则O为圆心,延长MO交BC于N,则ON⊥BC,MN=AB,又Rt△AED的外接圆与直线BC相切,所以ON是Rt△AED的外接圆的半径,即ON= AE,根据勾股定理可求出DE= ,OE= .通过Rt△FEO∽Rt△AED,求得FO= ,从而求出EF的长.
因为AE为折痕,所以FG垂直平分AE,因为角FOE=角D,角OEF=角FEO,所以三角形EOF相似三角形EDA,过O作MN平行CD,ON=OA=OE,三角形所以FOE全等三角形GOA,FO=GO设ON=x,OM=2-x=1/2DE,DE=4-2x,AE=2x,DE平方=4x平方-1平方=(4-2x)平方,x=17/16,DE=4-2*17/16=15/8因为三角形EOF相似三角形EDA,所以OE/...
全部展开
因为AE为折痕,所以FG垂直平分AE,因为角FOE=角D,角OEF=角FEO,所以三角形EOF相似三角形EDA,过O作MN平行CD,ON=OA=OE,三角形所以FOE全等三角形GOA,FO=GO设ON=x,OM=2-x=1/2DE,DE=4-2x,AE=2x,DE平方=4x平方-1平方=(4-2x)平方,x=17/16,DE=4-2*17/16=15/8因为三角形EOF相似三角形EDA,所以OE/DE=OF/AD所以,17/16*1=OF*15/8,OF=17/30,FG=OF*2=17/15
所以
收起