作业帮已知集合A={a+√2b Ia∈Z,b∈Z,且Ia^2-2b^2I=1},若X∈A,y∈A.求证：（1）XY∈A;(2)1/x∈A.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 17:45:18
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已知集合A={a+√2b Ia∈Z,b∈Z,且Ia^2-2b^2I=1},若X∈A,y∈A.求证：（1）XY∈A;(2)1/x∈A.
已知集合A={a+√2b Ia∈Z,b∈Z,且Ia^2-2b^2I=1},若X∈A,y∈A.求证：（1）XY∈A;(2)1/x∈A.
已知集合A={a+√2b Ia∈Z,b∈Z,且Ia^2-2b^2I=1},若X∈A,y∈A.求证：（1）XY∈A;(2)1/x∈A.
let x= a+√2b
y= a'+√2b'
xy= (a+√2b )(a'+√2b')
= (aa'+2bb')+ (ab'+a'b)√2
let a"= aa'+2bb' ∈Z
b"= ab'+a'b ∈Z
|a"^2-2b"^2|
=|(aa'+2bb')^2 - 2(ab'+a'b)^2|
=| (aa')²+4aa'bb'+4(bb')²- 2(ab')²-4aa'bb'-2(a'b)²|
=| a'²(a²-2b²)-2b'²(a²-2b²) |
=| a'²- 2b'²| ((a²-2b²)=1)
=1 ((a'²- 2b'²)=1)
∴ xy∈ A #
x∈A
x= c+√2d
1/x = 1/(c+√2d)
= (c-√2d)/(c²-2d²)
= c/(c²-2d²) + [ -d/(c²-2d²)]√2
= c-d√2 ( c²-2d² = 1 )
c' = c
d' = -d
|c'²-2d'²|
=|c²-2d²| =1
∴ 1/x∈ A #
已知集合A={a+√2b Ia∈Z,b∈Z,且Ia^2-2b^2I=1},若X∈A,y∈A.求证：（1）XY∈A;(2)1/x∈A.
已知复数z=a+bi(a,b∈N)则集合M={z||z|
已知集合A={2n|n∈Z},B={4n±2|n∈Z},则集合A、B之间的关系是什么?说明理由
已知集合A=｛2n|n∈Z},B+{4n土2|n∈Z},则集合A,B之间的关系是什么?说明理由.
已知集合A={0,1,2,},则集合B={z|z=x-y,x∈A,y∈A}中元素的个数为
急!在线等!复数集合,已知A={z||z|=2,z∈C},B={z||z-2|=2,z∈C} 则A∩B=?
已知集合A={x/x=a+b根号2,a,b∈Z},设x1∈A,x2∈A,求证：x1x2∈A
已知集合A=｛x｜y=√1-x,x∈Z｝,B=｛y｜2x-1,x∈A｝则A∩B=?A,B集合的方程解的过程麻烦详细一点!
已知集合.A={x|-1≤x≤2,x∈Z},集合B={0,2,4},则A∪B等于?
已知集合M={x|x=a²-b²,a,b∈Z},求证若k∈Z,则2k+1∈M
已知集合 A={ 4/(1+x) ∈Z |x∈N},集合B={x∈N |4/（1+x)∈Z},求A∩B.刷分者勿进!
已知集合A={x/x=2k+1,k∈Z},B{x/x=2k-1,k∈Z}证A=B
已知集合A={x/x=2k+1,k∈Z},B{x/x=2k-1,k∈Z}证A=B
已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|2k-1k∈Z}则A U B=
已知集合 A=｛x|x=3n+1,n∈z} B=｛x|x=2n+1,n∈z} 求A∩B
已知集合A={2x+3y|,x,y∈z},B={4m+5n|,m,n∈z},问A,B之间的关系.
已知集合A={x|x=a+2b a、b∈Z},若X1、X2∈A,判断X1*X2∈A
已知集合A={x|x=a+ ,a∈Z},B={x|x= ,b∈Z},C={x|x= ,c∈Z},试判断A、B、C满足的关系已知集合A={x|x=a+1/6 a∈Z}，B={x|x=b/2-1/3 b∈Z}，C={x|x=c/2+1/6 c∈Z}，试判断A、B、C满足的关系