已知实数a+b+c=0 a²+b²+c²=1.求a取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 16:30:55
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已知实数a+b+c=0 a²+b²+c²=1.求a取值范围
已知实数a+b+c=0 a²+b²+c²=1.求a取值范围
已知实数a+b+c=0 a²+b²+c²=1.求a取值范围
因为
b+c= -a,
b^2+c^2=1-a^2
bc=[(b+c)^2-(b^2+c^2)]/2=[(-a)^2-(1-a^2)]/2=a^2-1/2
所以bc是方程x^2+ax+a^2-1/2=0的两个根,
要使得根存在,要Δ=a^2-4(a^2-1/2)>=0
解得-√6/3
a+b+c=0,
所以c=-a-b。
所以a²+b²+(a+b)²=1,
所 以a²+b²+ab=0.5
因为b是存在的,
所以b²+ab+a²-0.5=0有解,也是说方程有解,delta>=0
所以a²-4*1*(a²-0.5)>=0.
a²<=2/3
所以-根下2/3<=a<=根下2/3