作业帮(a+b)(a²+b²)（a³+b³）≥8a³b³
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/27 01:53:28
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(a+b)(a²+b²)（a³+b³）≥8a³b³
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(a+b)(a²+b²)（a³+b³）≥8a³b³
(a+b)(a²+b²)（a³+b³）＝(a+b)(a²+b²)（a+b）(a²－ab+b²)
=(a+b)²(a²+b²)(a²－ab+b²)＝(a²+2ab+b²)(a²+b²)(a²－ab+b²)
∵(a－b)²＝a²－2ab+b²≥0
∴a²+b² ≥2ab
∴原式≥4ab×2ab×ab=8a³b³