请教一道数学题,有关数列的!~在线等已知数列,,An=1/(n+3),Bn=(n+2)/(n+3),设Sn=A1A2+A2A3+A3A4+…+AnAn+1,求实数a为何值时 4aSn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 10:57:36
请教一道数学题,有关数列的!~在线等已知数列,,An=1/(n+3),Bn=(n+2)/(n+3),设Sn=A1A2+A2A3+A3A4+…+AnAn+1,求实数a为何值时 4aSn
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请教一道数学题,有关数列的!~在线等已知数列,,An=1/(n+3),Bn=(n+2)/(n+3),设Sn=A1A2+A2A3+A3A4+…+AnAn+1,求实数a为何值时 4aSn
请教一道数学题,有关数列的!~在线等
已知数列,,An=1/(n+3),Bn=(n+2)/(n+3),
设Sn=A1A2+A2A3+A3A4+…+AnAn+1,求实数a为何值时 4aSn

请教一道数学题,有关数列的!~在线等已知数列,,An=1/(n+3),Bn=(n+2)/(n+3),设Sn=A1A2+A2A3+A3A4+…+AnAn+1,求实数a为何值时 4aSn
Sn=A1A2+A2A3+A3A4+…+AnAn+1
=1/(4*5)+1/(5*6)...1/[(n+3)(n+4)]
=1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/(n+3)-1/(n+4)
=1/4-1/(n+4)
=n/[4(n+4)]
4aSnan/(n+4)<(n+2)/(n+3)
an(n+3)<(n+4)(n+2)
接下来自己做.
------------------
an^2+3an(a-1)n^2+3(a-2)n-8<0对n>=1恒成立.
情况(1).
判别式=9(a-2)^2+32(a-1)<0,a-1<0
9a^2-4a+4<0,a<1
8a^2+(a-2)^2<0,..不成立.
情况(2).
a-1<0
对称轴n=-3(a-2)/[2(a-1)]<=1
f(1)=(a-1)+3(a-2)-8<0
a<1
a<=8/5
a<15/4
a<1时,满足条件

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