作业帮已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE,CF分别平分角ABC和角BCD,点E在AD上,BE=12,CE=5,求平行四边形ABCD的面积和周长..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 17:32:22
已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE,CF分别平分角ABC和角BCD,点E在AD上,BE=12,CE=5,求平行四边形ABCD的面积和周长..
已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE,CF分别平分角ABC和角BCD,点E在AD上,BE=12,CE=5,求平行四边形ABCD的面积和周长..
已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE,CF分别平分角ABC和角BCD,点E在AD上,BE=12,CE=5,求平行四边形ABCD的面积和周长..
（1）
∵AB∥CD（平行四边形）
∴∠ABC+∠DCB=180°
又BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD
∴∠EBC+∠ECB=90°
∴∠CEB=90°
∴三角形EBC是直角三角形,
根据勾股定理,得BC=13
∵AD//BC
∠DEC=∠ECB（内错角相等）
又∠ECD=∠ECB
∴∠DEC=∠ECD
∴DE=CD,
同理AB=AE,
∴AB+CD=AE+DE=AD=BC=13
∴AB=13/2
∴平行四边形ABCD周长=2(AB+BC)=2x(13/2+13)=39
（2）
作EH⊥BC,垂足H,
S△BEC=BE*EC/2=BC*EH/2=12x5/2=30
即13*EH/2=30
∴EH=60/13
∴S平行四边形ABCD=BC*EH=13x60/13=60.
∠ABC+∠BCD=180°，BE,CE分别平分角ABC和角BCD，
1/2∠ABC+1/2∠BCD=1/2*180°=90°，
即∠EBC+∠ECB=1/2*180°=90°,∠BCE=90°
在直角三角形BEC中，BC*BC=BE*BE+EC*EC=12*12+5*5=169，则BC=13
后面的你就会了吧？可以再追问啊
∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠BCD
∵AD∥BC，AB∥CD
∴∠AEB=∠CBE，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠CED，∠EBC+∠BCE=90°
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°
在直角三角形BCE中，根据勾...
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∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠BCD
∵AD∥BC，AB∥CD
∴∠AEB=∠CBE，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠CED，∠EBC+∠BCE=90°
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°
在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13
根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC
∴平行四边形的周长等于：13+13+13=39．
作EF⊥BC于F．根据直角三角形的面积公式得：EF=BE•CEBC=6013
所以平行四边形的面积=6013×13=60．
即平行四边形的周长为39cm，面积为60cm2．
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