在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点. 求（1）求证EF//平面ABC1D1 （2）求证EF垂直于B1C （3）求三棱锥B1-EFC的体积采用空间直角坐标系怎么写？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 00:06:16
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点. 求（1）求证EF//平面ABC1D1 （2）求证EF垂直于B1C （3）求三棱锥B1-EFC的体积采用空间直角坐标系怎么写？
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在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点. 求（1）求证EF//平面ABC1D1 （2）求证EF垂直于B1C （3）求三棱锥B1-EFC的体积采用空间直角坐标系怎么写？
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点. 求（1）求证EF//平面ABC1D1
（2）求证EF垂直于B1C （3）求三棱锥B1-EFC的体积采用空间直角坐标系怎么写？

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点. 求（1）求证EF//平面ABC1D1 （2）求证EF垂直于B1C （3）求三棱锥B1-EFC的体积采用空间直角坐标系怎么写？
证明：1.连接BD1
在△BDD1中,∵EF分别为DD1、DB的中点,∴EF//D1B.
∵D1B∈面ABC1D1,∴EF//平面ABC1D1
2.连接BC1
∵□ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴D1C1⊥面BCC1B1.
∵B1C面BCC1B1,∴D1C1⊥B1C.
∵BCC1B1为正方形,∴BC1⊥B1C.
∵D1C1,BC1∈面ABC1D1,∴B1C⊥面 ABC1D1
.∵BD1∈面ABC1D1 ,∴B1C ⊥BD1.
又∵EF//D1B,∴EF垂直于B1C

第一题：作一条辅助线，“连接D1B ”，在平面DD1B内，EF//D1B,D1B属于平面ABC1D1 因此得证。

第二题：因为EF//BD,D1C1垂直于平面BB1C1C。所以D1B在平面BB1C1C的投影是BC1.
因为BC1垂直于C1B,由射影定理 故得证
总之，记住，当你没思路的时候第一题的结论可能是对你的提示。 要高考...

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第一题：作一条辅助线，“连接D1B ”，在平面DD1B内，EF//D1B,D1B属于平面ABC1D1 因此得证。

第二题：因为EF//BD,D1C1垂直于平面BB1C1C。所以D1B在平面BB1C1C的投影是BC1.
因为BC1垂直于C1B,由射影定理 故得证
总之，记住，当你没思路的时候第一题的结论可能是对你的提示。 要高考了，祝你考试顺利！两年没做数学题了，语言不规范，希望能给你帮助。

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（1）连结EF、连结BD1，可以看出EF是三角形BDD1的中位线，所以EF平行BD1，由线面平行的判定定理可得EF//平面ABC1D1 。
（2）建立空间直角坐标系，用空间向量的方法做，很简单的。

连接BD 在三角形DBD1中，E是DD1的中点，F是DB的中点，所以EF平行于BD，BD在平面ABC1D1中，所以EF平行于平面ABC1D1

关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~ 在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大 在棱长为1的正四面体ABCD内作艺正三棱柱A1B1C1-A2B2C2,则A1B1取何值时三棱柱侧面积最大 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABCD的距离是 在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为不用向量法, 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点,求直线DE与平面ABCD所成角 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F为棱AB和CC1的中点,则线段EF被正方体的内切球球面截在球内的线段长