在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=a/3,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ等于多少 怎么相交的?补充图片

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 02:19:34
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=a/3,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ等于多少 怎么相交的?补充图片
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=a/3,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ等于多少 怎么相交的?补充图片
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=a/3,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ等于多少 怎么相交的?
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=a/3,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ等于多少 怎么相交的?补充图片
证明思路
过M和N作平行于正方体棱BB1的平行线,分别交于B1C1、B1D1于M1、N1两点
因为MN//平面AA1B1B,NN1//BB1,MM1//BB1
所以,MNN1M1在一个平面内,M1N1//平面AA1B1B
M1N1//C1D1
RtΔB1M1M≌RtΔB1M1N1
B1M=B1N,又B1D1=B1C
则,CM=B1C-B1M=B1D1-B1N1=D1N1
根据作图,DN=D1N1
所以,CM=DN

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