若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 17:50:19
若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数
x){ѽŖϦn(xԹTɎ)FچOv6c=DB/7>g ?I*ҧ@~ ?h{qu+^;8m:td?ٱ-@tA F4x6z[lmc :^ VmX *0([j./ 젞s@l4@i"B3

若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数
若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数

若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数
分类讨论
当p=3k时,(k为整数)
不为质数
当p=3k+1时
2p+1=6k+3不为质数
所以p=3k+2
此时4p+1
=12k+9
为合数

4p+1=2(2p+1)-1