作业帮不需要完整步骤,主要是第二个问的思路和结果,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 04:41:25
不需要完整步骤,主要是第二个问的思路和结果,
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过程如下：
一楼准确
（1）椭圆标准方程：x^2/4+3y^2/4=1，坐标C(1,1)；
（2）首先可判断出P、Q必定处于A、B之间；满足题目给定的式子，连线PQ必定平行于AB，CP、CQ关于直线x=1对称，；问题就变成证明恒有PQ∥AB，或证明PQ斜率固定（与AB斜率=1/3相等）；
用反证法。设有直线y=(x-m)/3平行于AB且与椭圆相交于Q(x1,y1)、P(x2,y2)两点，若在...
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（1）椭圆标准方程：x^2/4+3y^2/4=1，坐标C(1,1)；
（2）首先可判断出P、Q必定处于A、B之间；满足题目给定的式子，连线PQ必定平行于AB，CP、CQ关于直线x=1对称，；问题就变成证明恒有PQ∥AB，或证明PQ斜率固定（与AB斜率=1/3相等）；
用反证法。设有直线y=(x-m)/3平行于AB且与椭圆相交于Q(x1,y1)、P(x2,y2)两点，若在某实数域内对任意m，连线CQ与CP关于x=1对称，则：(1-y2)/(1-x2)=(1-y1)/(x1-1)，用平行直线方程代入消去y：
[1-(x2-m)/3]/(1-x2)=[1-(x1-m)]/(x1-1)；
化简并变形为：[1+(1+m)/3]*(x1+x2)-2/3*(x1*x2)-2(1+m/3)=0……①；
因点P、Q在椭圆上，其x坐标是方程 x^2/4+3[(x-m)/3]^2/4=1的根，即 x^2/3-mx/6+(m^2/12-1)=0的根；
所以 x1+x2=m/2，x1*x2=(m^2/4-3)；代入①式得：
[1+(1+m)/3]*(m/2)-2/3*(m^2/4-3)-2(1+m/3)=0 ；
经化简可知，这是一个恒等式，其二次项和一次项系数均为0，m可取任意数（须与椭圆下部相交），这说明平行于AB的直线与椭圆的两个交点P、Q与C点的连线夹角被x=1平分，反过来也成立。
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(1) a = 4, 椭圆方程: x²/4² + y²/b² = 1
|OA| = a = 4
显然|OB| = |OC|
|BC| = 2|AC|, |OC| = |AC|
向量AC∙向量BC = 0, 二者相互垂直，三角形为等腰直角三角形, ∠AOC = ∠OAC = 45˚
|OC|...
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(1) a = 4, 椭圆方程: x²/4² + y²/b² = 1
|OA| = a = 4
显然|OB| = |OC|
|BC| = 2|AC|, |OC| = |AC|
向量AC∙向量BC = 0, 二者相互垂直，三角形为等腰直角三角形, ∠AOC = ∠OAC = 45˚
|OC|² + |AC|² = |OA|²
2|OC|² = 16
|OC| = 2√2
C的纵横坐标均为2√2*cos45˚ = 2√2*√2/2 = 2
C(2, 2)
代入椭圆方程可得b = 4√3/3
(2) 设二直线与轴的交点分别为P', Q', 显然二者关于过C的直线x = 2对称; 不妨设P'(2 - d, 0), Q'(2 +d, 0)
此时可以写出CP,CQ的方程，分别并与椭圆方程联立得出P, Q的坐标(舍去C的坐标)，然后可以求出向量PQ和向量AB.
最后算二者的幅角，如相同或相差180˚，则可表达为向量PQ = λ向量AB
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