作业帮为什么求导可以算加速度,速度与时间的关系?还有就是为什么对位移求导等价于对速度求导？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 02:43:24
为什么求导可以算加速度,速度与时间的关系?还有就是为什么对位移求导等价于对速度求导？
为什么求导可以算加速度,速度与时间的关系?
还有就是为什么对位移求导等价于对速度求导？
为什么求导可以算加速度,速度与时间的关系?还有就是为什么对位移求导等价于对速度求导？
理解这个问题需要先理解什么是速度.什么是导数.
速度：
生活中通常说的速度是平均速度,比如汽车一小时跑了100公里,或者某人15秒跑了100米.用公式说明就是：v = s / t.(速度=距离/时间).
现在问题是：如果是非匀速运动,比如自由落体运动,对于给定的一个时刻点t0,什么是该时刻点物体的速度V(t0)?
我们可以这样计算：
给一个很小的正的时间间隔t,从t0 到t0 + t,物体从S(t0)运动到S(t0 + t),V(t0) = [S(t0 + t) - S(t0)] / t
或者对同一个时间间隔t,从t0 - t 到t,物体从S(t0-t)运动到S(t),V(t0) = [S(t0) - S(t0 - t)] / t.
对同一个t,我们得到了两个V(t0).哪个更准确呢?
另外,t的大小不同得到的V(t0)也不同,我们应该取t为多少时V(t0)的值呢?
根据常识,似乎t越小得到的值越准确.可是如果t=0,上面两个计算速度的式子都没有意义.
前人为了解决这个问题,提出了极限的理论（微积分的基础）.根据极限理论,当S(t)函数满足一些特性时,对任意给定的一个足够小的正数E,存在一个V(t0) 和 dt,使所有的t < dt 时,
abs( [S(t0+t) - S(t0)] / t - V(t0) ) < E
abs( [S(t0) - S(t0 - t)] / t - V(t0) ) < E
称V(t0) 为 t 趋向于0 时 [S(t0 + t) - S(t0)] / t 的极限.记为：V(t0) = Lim [S(t0 + t) - S(t0)]
t->0
我们通常称V(t0)为t0点的瞬时速度（或即时速度),也简称为速度.至此,我们已经可以得到速度.
导数：
由于在速度计算和其它计算中这一类型的极限很常用,为了方便,更多的前人开始研究这种极限的快速解法.并称这类极限为导数.前人们根据极限理论,推导了一系列的基本函数的导数,以及复合函数的导数运算规则.从而大大简化了这类问题的运算.
总结：
瞬时速度是时间间隔趋向于0时,在该时间间隔内的位移和该时间间隔的商的极限.数学上为了便于计算和书写,定义该商的极限为位移对时间的导数,并给出了一系列的导数运算规则用于快速运算.
以某函数的自变量为自变量，以该函数的因变量对自变量变化率为函数值，得到的就是该函数的导函数。
位移对时间的一阶导数就是速度，速度对时间的一阶倒数（即位移对时间的二阶导数）就是加速度。
那是微积分的知识，不是一时半会能讲清楚的
位移求导等于速度不是等价于对速度求导