一道数分证明题请大虾帮我分析分析,做做,其实差不多我也会做,就是不严谨

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 20:46:01
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一道数分证明题
请大虾帮我分析分析,做做,其实差不多我也会做,就是不严谨

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二楼太轻描淡写了吧,你仔细写下来就知道反证法也不是显然的.
对任意的T>0,定义函数g(x)=|f(x+T)-f(x)|.
然后构造序列{y_n}:
y_1=1；若已有y_n,取y_{n+1}是满足在区间[y_n+0.5,M]上min g(x) < 1/n的最小整数M,那么如果y_{n+1}存在的话一定有y_{n+1} > y_n.
如果上述序列{y_n}的构造在第N+1步终止,取G=y_N+0.5,则在[G,+无穷)上恒有g(x) >= 1/N,由g(x)的连续性得g(x)保持同号,从而f(x)无界,矛盾.
故上述序列{y_n}有无限项.然后取x_n是[y_n+0.5,y_{n+1}]上的最小值点,那么g(x_n)->0.

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