RC电路中的时间常数时间常数τ是什么,它的大小对uc、i的波形有何影响?时间常数τ是什么,它的大小对uc、i的波形有何影响?分析RC电路参数满足什么条件成为微分电路?满足什么条件成为积分电

RC电路中的时间常数时间常数τ是什么,它的大小对uc、i的波形有何影响?时间常数τ是什么,它的大小对uc、i的波形有何影响?分析RC电路参数满足什么条件成为微分电路?满足什么条件成为积分电
RC电路中的时间常数
时间常数τ是什么,它的大小对uc、i的波形有何影响?
时间常数τ是什么,它的大小对uc、i的波形有何影响?分析RC电路参数满足什么条件成为微分电路?满足什么条件成为积分电路?

RC电路中的时间常数时间常数τ是什么,它的大小对uc、i的波形有何影响?时间常数τ是什么,它的大小对uc、i的波形有何影响?分析RC电路参数满足什么条件成为微分电路?满足什么条件成为积分电
1).RC电路过渡过程产生的原因
图1
简单RC电路如图1所示,外加电压源为US,初始时开关K打开,电容C上无电压,即uC（0－）=0V.
当开关K闭合时,US加在RC电路上,由于电容电压不能突变,此时电容电压仍为0V,即uC（0+）=0V.
由于US现已加在RC组成的闭合回路上,则会产生向电容充电的电流i,直至电容电压uC=US时为止.
根据回路电压方程,可写出
解该微分方程可得
其中τ=RC.
根据回路电压的分析可知,uC将按指数规律逐渐升高,并趋于US值,最后达到电路的稳定状态,充电波形图2所示.
图2
2).时间常数的概念及换路定律：
从以上过程形成的电路过渡过程可见,过渡过程的长短,取决于R和C的数值大小.一般将RC的乘积称为时间常数,用τ表示,即
τ=RC
时间常数越大,电路达到稳态的时间越长,过渡过程也越长.
不难看出,RC电路uC(t)的过渡过程与电容电压的三个特征值有关,即初始值uC(0+)、稳态值uC(∞)和时间常数τ.只要这三个数值确定,过渡过程就基本确定.
电路状态发生变化时,电路中的电容电压不能突变,电感上的电流不能突变.将上述关系用表示式写出,即：
一般将上式称作换路定律.利用换路定律很容易确定电容上的初始电压
微分电路
电路结构如图W-1,微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波,此电路的输出波形只反映输入波形的突变部微分电路分,即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出.而对恒定部分则没有输出.输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数）,R*C越小,尖脉冲波形越尖,反之则宽.此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度,否则就失去了波形变换的作用,变为一般的RC耦合电路了,一般R*C少于或等于输入波形宽度的微分电路1/10就可以了.微分电路使输出电压与输入电压的时间变化率成比例的电路.微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机和测量仪器中.最简单的微分电路由电容器C和电阻器R组成（图1a）.若输入 ui(t)是一个理想的方波（图1b）,则理想的微分电路输出 u0(t)是图1c的δ函数波：在t=0和t=T 时（相当于方波的前沿和后沿时刻）,ui(t)的导数分别为正无穷大和负无穷大；在0＜t＜T 时间内,其导数等于零.微分电路 微分电路的工作过程是：如RC的乘积,即时间常数很小,在t=0+即方波跳变时,电容器C 被迅速充电,其端电压,输出电压与输入电压的时间导数成比例关系.实用微分电路的输出波形和理想微分电路的不同.即使输入是理想的方波,在方波正跳变时,其输出电压幅度不可能是无穷大,也不会超过输入方波电压幅度E.在0＜t＜T 的时间内,也不完全等于零,而是如图1d的窄脉冲波形那样,其幅度随时间t的增加逐渐减到零.同理,在输入方波的后沿附近,输出u0(t)是一个负的窄脉冲.这种RC微分电路的输出电压近似地反映输入方波前后沿的时间变化率,常用来提取蕴含在脉冲前沿和后沿中的信息.实际的微分电路也可用电阻器R和电感器L来构成（图2）.有时也可用 RC和运算放大器构成较复杂的微分电路,但实际应用很少.
积分电路目录[隐藏]
简介
电路型式
参数选择
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[编辑本段]简介
标准的反相积分电路积分电路主要用于波形变换、放大电路失调电压的消除及反馈控制中的积分补偿等场合.
[编辑本段]电路型式
图①是反相输入型积分电路,其输出电压是将输入电图①②③压对时间的积分值除以时间所得的商,即Vout=-1／C1R1∫Vin dt,由于受运放开环增益的限制,其频率特性为从低频到高频的-20dB／dec倾斜直线,故希望对高频率信号积分时要选择工作频率相应高的运放.图②是差动输入型积分电路,将两个输入端信号之差对时间积分.其输出电压Vout=1／C1R1∫(Vin2-Vin1)dt；若将图②的E1端接地,就变成同相输入型积分电路.它们的频率特性与图1电路相同.
[编辑本段]参数选择
主要是确定积分时间C1R1的值,或者说是确定闭环增益线与0dB线交点的频率f0(零交叉点频率),见图③.当时间常数较大,如超过10ms时,电容C1的值就会达到数微法,由于微法级的标称值电容选择面较窄,故宜用改变电阻R1的方法来调整时间常数.但如所需时间常数较小时,就应选择R1为数千欧～数十千欧,再往小的方向选择C1的值来调整时间常数.因为R1的值如果太小,容易受到前级信号源输出阻抗的影响.根据以上的理由,图①和图②积分电路的参数如下：积分时间常数0．2s(零交叉频率0．8Hz),输入阻抗200kΩ,输出阻抗小于1Ω.[1]
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积分电路电路结构如图J-1,积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波.电路原理很简单,都是基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于或等于10倍于输入波形的宽度.输出信号与输入信号的积分成正比的电路,称为积分电路.原理：从图得,Uo=Uc=(1/C)∫icdt,因Ui=UR+Uo,当t=to时,Uc=Oo.随后C充电,由于RC≥Tk,充电很慢,所以认为Ui=UR=Ric,即ic=Ui/R,故 Uo=(1/c)∫icdt=(1/RC)∫Uidt 这就是输出Uo正比于输入Ui的积分（∫Uidt） RC电路的积分条件：RC≥Tk