作业帮有关匀速圆周运动半径为R的圆筒A绕其竖直的中心轴匀速转动,其内壁上有一个质量为m的物体B,如图所示,B一边随A转动,一边以竖直的加速度a下滑,如A、B间的动摩擦因数为μ,求A的转动角速度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 11:24:58
有关匀速圆周运动半径为R的圆筒A绕其竖直的中心轴匀速转动,其内壁上有一个质量为m的物体B,如图所示,B一边随A转动,一边以竖直的加速度a下滑,如A、B间的动摩擦因数为μ,求A的转动角速度
有关匀速圆周运动
半径为R的圆筒A绕其竖直的中心轴匀速转动,其内壁上有一个质量为m的物体B,如图所示,B一边随A转动,一边以竖直的加速度a下滑,如A、B间的动摩擦因数为μ,求A的转动角速度
有关匀速圆周运动半径为R的圆筒A绕其竖直的中心轴匀速转动,其内壁上有一个质量为m的物体B,如图所示,B一边随A转动,一边以竖直的加速度a下滑,如A、B间的动摩擦因数为μ,求A的转动角速度
竖直方向上受力分析：物体B的受力为,
向下的重力G,向上的摩擦力μF,F为筒对B的压力,
竖直方向上ma=mg-μF,推出F=（mg-ma）/μ,
另根据题意,B在水平方向上受力平衡,即F=T,
T是物体受到的向心力,T=mR(w方）=F=（mg-ma）/μ,
推出w=根号下[（g-a）/μR]
mg-uN=ma
N=m(g-a)/u
N=mw^2R
w=√[(g-a)/uR]
A的转动角速度=√[(g-a)/uR].
向心力F＝mω＾2R等于B与A的压力N，对于B受到向上的摩擦力f=μN＝μmω＾2R，对于B受到的合力F＝mg-f=mg-μmω＾2R=ma,解得ω为（g-a)/μR的开方，不知对否？
显然，此题中B与内壁之间有摩擦，不然B就不会随筒转动了。
既然有摩擦那么B对内壁就有压力，根据牛顿第三定律，内壁对B就有支持力（后面用Fn表示），很明显，只有这个Fn提供向心力，我们只要知道这个Fn就可以根据向心力公式来算角速度（设这个角速度为W）。在垂直方向上是滑动摩擦，方向向上，题目还告诉我们了动摩擦因数，所以我们可以根据受力分析，列示求出Fn。
具体过程如下：
在竖直...
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显然，此题中B与内壁之间有摩擦，不然B就不会随筒转动了。
既然有摩擦那么B对内壁就有压力，根据牛顿第三定律，内壁对B就有支持力（后面用Fn表示），很明显，只有这个Fn提供向心力，我们只要知道这个Fn就可以根据向心力公式来算角速度（设这个角速度为W）。在垂直方向上是滑动摩擦，方向向上，题目还告诉我们了动摩擦因数，所以我们可以根据受力分析，列示求出Fn。
具体过程如下：
在竖直方向上列示：mg-uFn=ma..............1式
在水平方向上列示：Fn=m(W^2)R...............2式
联立1,2式可解得W^2=（g-a)/(uR),在开方就是答案
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