作业帮图形的面积周长计算公式和推导过程(快）正方形,长方形,平行四边形,梯形,三角形,圆形的面积周长计算公式和推导过程.（公式用字母,表明字母代表什么,推导过程清楚,总200字左右） (快）!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 00:47:53
图形的面积周长计算公式和推导过程(快）正方形,长方形,平行四边形,梯形,三角形,圆形的面积周长计算公式和推导过程.（公式用字母,表明字母代表什么,推导过程清楚,总200字左右） (快）!
图形的面积周长计算公式和推导过程(快）
正方形,长方形,平行四边形,梯形,三角形,圆形的面积周长计算公式和推导过程.（公式用字母,表明字母代表什么,推导过程清楚,总200字左右）
(快）!
图形的面积周长计算公式和推导过程(快）正方形,长方形,平行四边形,梯形,三角形,圆形的面积周长计算公式和推导过程.（公式用字母,表明字母代表什么,推导过程清楚,总200字左右） (快）!
（1）平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等,相邻的两个角互补；对角线互相平分
C（周长）=2(a+b)
S（面积）=a×h(h为a边上的高)或S=ab×sinф（ф为ab所成角)
（2）矩形（长方形）
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质：矩形具有平行四边形的一切性质.此外,它还具有如下性质：矩形的四个角都是直角；对角线相等.
C=2(a+b)
S=ab
（3）菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质：菱形具有平行四边形的一切性质.此外,它具有如下的特殊性质：菱形的四条边相等；对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
（4）正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形既是一组邻边相等的矩形,又是一个角是直角的菱形,因此它具有矩形的性质又具有菱形的性质.
C= 4a
S= a²
（5）梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.平行的两边叫做梯形的底,其中,较短的底叫做上底,较长的底叫做下底.不平行的两边叫做梯形的腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的的中位线.
①两腰相等的梯形叫做等腰梯形.一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.
②等腰梯形同一底上的两个内角相等；对角线相等
③梯形的中位线平行于两底,并且等于两底之和的一半.
④同一底上的两个内角相等的梯形叫做等腰梯形.
梯形通常划分为平行四边形（矩形）和三角形而加以探索.
C= a+b+c+d (a、b、c、d分别是上底、下底、左侧腰、右侧腰）
S=1/2(a+b)h （h 是b上的高）
（6）三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形.
Ⅰ、三角形的分类
①按角的分类：锐角三角形[它的角在（0度,90度）]；直角三角形（它的教是直角）；钝角三角形[它的教在（90度,180度）].
②按边分类：不等边三角形,等腰三角形（特别地,当三边都相等时,称为等边三角形或正三角形）.
（2）一般三角形的性质
①角：三角形的内角和等于180度；三角形外角和等于360度；一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,且大于任何一个与它不相邻的内角.
②边：三角形的任意两边的和大于第三边；三角形的任意两边的差小于第三边；
③边与角：在一个三角形中,等边对等角,等角对等边
（3）特殊三角形的性质：
①等腰三角形：两底角相等；顶角平分线、底上的中线和底边上的高相互重合（三线合一）,该线段所在直线是等腰三角形的对称轴
②等边三角形：三个角相等,都是60度
③直角三角形：两个锐角互余；斜边上的中位线等于斜边的一半；斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理：a²+b²=c²)；30度的角所对的直角边等于斜边的一半.
（4）三角形的面积
①一般的三角形：S△= 1/2ah (h是a边上的高）
②直角三角形：S△=1/2ab = 1/2ch（a、b是直角边,c是斜边,h是斜边上的高）.
③等边三角形：S△=（根号3）/4a²（a是边长）
（5）圆
平面内到定点的距离等于定长的集合叫做圆.
①圆的对称性
圆是旋转对称图形,对称中心是圆心
②弦、弧和直径
垂直于弦的直径一定平分弦以及弦所对的弧
③弦、弧和圆心角
在同圆或等圆中,圆心角相等←→所对的弧相等←→所对的弦相等←→弦心距相等
④圆心角和圆周角
半圆或直径所对的圆周角是直角；反过来,90度的圆周角所对的弦是直径.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.
⑤圆中的计算
设圆的半径为R,弧长为L,弧所对的圆心角度数是n,那么,
C（圆的周长）= 2πR
S（圆的面积）= πR²
弧长L= nπR/180度
扇形的面积S=nπR²/360度=1/2 LR
（立体图形,我就简单点,如果你想详细点的话,再找我吧!）
长方体 V=abc C=4(a+b+c) S（表面积）=2(ab+ac+bc)
正方体 V=a三次方 C=12a
S（表面积）=6×a²
圆柱体 C=4πR+L S（表面积）= 2πR（R+L）
V=sh=πR²h (s为底面积,h为圆柱体的高）
圆锥体 C= 2（L+πR）
S（表面积）= π （R'²+ R² + R’L + RL ）
（R是上底面的半径、R’是下底面的半径、L是圆锥体的母线长）
V=1/3 sh = 1/3 πR ²h
（1）平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等，相邻的两个角互补；对角线互相平分
C（周长）=2(a+b)
S（面积）=a×h(h为a边上的高)或S=ab×sinф（ф为ab所成角)
（2）矩形（长方形）
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：矩形具有平行四边形的一切性质。此...
全部展开
（1）平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等，相邻的两个角互补；对角线互相平分
C（周长）=2(a+b)
S（面积）=a×h(h为a边上的高)或S=ab×sinф（ф为ab所成角)
（2）矩形（长方形）
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：矩形具有平行四边形的一切性质。此外，它还具有如下性质：矩形的四个角都是直角；对角线相等。
C=2(a+b)
S=ab
（3）菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：菱形具有平行四边形的一切性质。此外，它具有如下的特殊性质：菱形的四条边相等；对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（4）正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形既是一组邻边相等的矩形，又是一个角是直角的菱形，因此它具有矩形的性质又具有菱形的性质。
C= 4a
S= a²
（5）梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，其中，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的的中位线。
①两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
②等腰梯形同一底上的两个内角相等；对角线相等
③梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半。
④同一底上的两个内角相等的梯形叫做等腰梯形。
梯形通常划分为平行四边形（矩形）和三角形而加以探索。
C= a+b+c+d (a、b、c、d分别是上底、下底、左侧腰、右侧腰）
S=1/2(a+b)h （h 是b上的高）
（6）三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形。
Ⅰ、三角形的分类
①按角的分类：锐角三角形[它的角在（0度，90度）]；直角三角形（它的教是直角）；钝角三角形[它的教在（90度，180度）]。
②按边分类：不等边三角形，等腰三角形（特别地，当三边都相等时，称为等边三角形或正三角形）。
（2）一般三角形的性质
①角：三角形的内角和等于180度；三角形外角和等于360度；一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个与它不相邻的内角。
②边：三角形的任意两边的和大于第三边；三角形的任意两边的差小于第三边；
③边与角：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边
（3）特殊三角形的性质：
①等腰三角形：两底角相等；顶角平分线、底上的中线和底边上的高相互重合（三线合一），该线段所在直线是等腰三角形的对称轴
②等边三角形：三个角相等，都是60度
③直角三角形：两个锐角互余；斜边上的中位线等于斜边的一半；斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理：a²+b²=c²)；30度的角所对的直角边等于斜边的一半。
（4）三角形的面积
①一般的三角形：S△= 1/2ah (h是a边上的高）
②直角三角形：S△=1/2ab = 1/2ch（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）。
③等边三角形：S△=（根号3）/4a²（a是边长）
（5）圆
平面内到定点的距离等于定长的集合叫做圆。
①圆的对称性
圆是旋转对称图形，对称中心是圆心
②弦、弧和直径
垂直于弦的直径一定平分弦以及弦所对的弧
③弦、弧和圆心角
在同圆或等圆中，圆心角相等←→所对的弧相等←→所对的弦相等←→弦心距相等
④圆心角和圆周角
半圆或直径所对的圆周角是直角；反过来，90度的圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
⑤圆中的计算
设圆的半径为R，弧长为L，弧所对的圆心角度数是n，那么，
C（圆的周长）= 2πR
S（圆的面积）= πR²
弧长L= nπR/180度
扇形的面积S=nπR²/360度=1/2 LR
（立体图形，我就简单点，如果你想详细点的话，再找我吧！）
长方体 V=abc C=4(a+b+c) S（表面积）=2(ab+ac+bc)
正方体 V=a三次方 C=12a
S（表面积）=6×a²
圆柱体 C=4πR+L S（表面积）= 2πR（R+L）
V=sh=πR²h (s为底面积，h为圆柱体的高）
圆锥体 C= 2（L+πR）
S（表面积）= π （R'²+ R² + R’L + RL ）
（R是上底面的半径、R’是下底面的半径、L是圆锥体的母线长）
V=1/3 sh = 1/3 πR ²h
收起
（1）平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等，相邻的两个角互补；对角线互相平分
C（周长）=2(a+b)
S（面积）=a×h(h为a边上的高)或S=ab×sinф（ф为ab所成角)
（2）矩形（长方形）
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：矩形具有平行四边形的一切性质。此...
全部展开
（1）平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等，相邻的两个角互补；对角线互相平分
C（周长）=2(a+b)
S（面积）=a×h(h为a边上的高)或S=ab×sinф（ф为ab所成角)
（2）矩形（长方形）
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：矩形具有平行四边形的一切性质。此外，它还具有如下性质：矩形的四个角都是直角；对角线相等。
C=2(a+b)
S=ab
（3）菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：菱形具有平行四边形的一切性质。此外，它具有如下的特殊性质：菱形的四条边相等；对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（4）正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形既是一组邻边相等的矩形，又是一个角是直角的菱形，因此它具有矩形的性质又具有菱形的性质。
C= 4a
S= a²
（5）梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，其中，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的的中位线。
①两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
②等腰梯形同一底上的两个内角相等；对角线相等
③梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半。
④同一底上的两个内角相等的梯形叫做等腰梯形。
梯形通常划分为平行四边形（矩形）和三角形而加以探索。
C= a+b+c+d (a、b、c、d分别是上底、下底、左侧腰、右侧腰）
S=1/2(a+b)h （h 是b上的高）
（6）三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形。
Ⅰ、三角形的分类
①按角的分类：锐角三角形[它的角在（0度，90度）]；直角三角形（它的教是直角）；钝角三角形[它的教在（90度，180度）]。
②按边分类：不等边三角形，等腰三角形（特别地，当三边都相等时，称为等边三角形或正三角形）。
（2）一般三角形的性质
①角：三角形的内角和等于180度；三角形外角和等于360度；一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个与它不相邻的内角。
②边：三角形的任意两边的和大于第三边；三角形的任意两边的差小于第三边；
③边与角：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边
（3）特殊三角形的性质：
①等腰三角形：两底角相等；顶角平分线、底上的中线和底边上的高相互重合（三线合一），该线段所在直线是等腰三角形的对称轴
②等边三角形：三个角相等，都是60度
③直角三角形：两个锐角互余；斜边上的中位线等于斜边的一半；斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理：a²+b²=c²)；30度的角所对的直角边等于斜边的一半。
（4）三角形的面积
①一般的三角形：S△= 1/2ah (h是a边上的高）
②直角三角形：S△=1/2ab = 1/2ch（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）。
③等边三角形：S△=（根号3）/4a²（a是边长）
（5）圆
平面内到定点的距离等于定长的集合叫做圆。
①圆的对称性
圆是旋转对称图形，对称中心是圆心
②弦、弧和直径
垂直于弦的直径一定平分弦以及弦所对的弧
③弦、弧和圆心角
在同圆或等圆中，圆心角相等←→所对的弧相等←→所对的弦相等←→弦心距相等
④圆心角和圆周角
半圆或直径所对的圆周角是直角；反过来，90度的圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
⑤圆中的计算
设圆的半径为R，弧长为L，弧所对的圆心角度数是n，那么，
C（圆的周长）= 2πR
S（圆的面积）= πR²
弧长L= nπR/180度
扇形的面积S=nπR²/360度=1/2 LR
（立体图形，我就简单点，如果你想详细点的话，再找我吧！）
长方体 V=abc C=4(a+b+c) S（表面积）=2(ab+ac+bc)
正方体 V=a三次方 C=12a
S（表面积）=6×a²
圆柱体 C=4πR+L S（表面积）= 2πR（R+L）
V=sh=πR²h (s为底面积，h为圆柱体的高）
圆锥体 C= 2（L+πR）
S（表面积）= π （R'²+ R² + R’L + RL ）
（R是上底面的半径、R’是下底面的半径、L是圆锥体的母线长）
V=1/3 sh = 1/3 πR ²h
收起
（1）平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等，相邻的两个角互补；对角线互相平分
C（周长）=2(a+b)
S（面积）=a×h(h为a边上的高)或S=ab×sinф（ф为ab所成角)
（2）矩形（长方形）
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：矩形具有平行四边形的一切性质。此...
全部展开
（1）平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等，相邻的两个角互补；对角线互相平分
C（周长）=2(a+b)
S（面积）=a×h(h为a边上的高)或S=ab×sinф（ф为ab所成角)
（2）矩形（长方形）
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：矩形具有平行四边形的一切性质。此外，它还具有如下性质：矩形的四个角都是直角；对角线相等。
C=2(a+b)
S=ab
（3）菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：菱形具有平行四边形的一切性质。此外，它具有如下的特殊性质：菱形的四条边相等；对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（4）正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形既是一组邻边相等的矩形，又是一个角是直角的菱形，因此它具有矩形的性质又具有菱形的性质。
C= 4a
S= a²
（5）梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，其中，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的的中位线。
①两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
②等腰梯形同一底上的两个内角相等；对角线相等
③梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半。
④同一底上的两个内角相等的梯形叫做等腰梯形。
梯形通常划分为平行四边形（矩形）和三角形而加以探索。
C= a+b+c+d (a、b、c、d分别是上底、下底、左侧腰、右侧腰）
S=1/2(a+b)h （h 是b上的高）
（6）三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形。
Ⅰ、三角形的分类
①按角的分类：锐角三角形[它的角在（0度，90度）]；直角三角形（它的教是直角）；钝角三角形[它的教在（90度，180度）]。
②按边分类：不等边三角形，等腰三角形（特别地，当三边都相等时，称为等边三角形或正三角形）。
（2）一般三角形的性质
①角：三角形的内角和等于180度；三角形外角和等于360度；一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个与它不相邻的内角。
②边：三角形的任意两边的和大于第三边；三角形的任意两边的差小于第三边；
③边与角：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边
（3）特殊三角形的性质：
①等腰三角形：两底角相等；顶角平分线、底上的中线和底边上的高相互重合（三线合一），该线段所在直线是等腰三角形的对称轴
②等边三角形：三个角相等，都是60度
③直角三角形：两个锐角互余；斜边上的中位线等于斜边的一半；斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理：a²+b²=c²)；30度的角所对的直角边等于斜边的一半。
（4）三角形的面积
①一般的三角形：S△= 1/2ah (h是a边上的高）
②直角三角形：S△=1/2ab = 1/2ch（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）。
③等边三角形：S△=（根号3）/4a²（a是边长）
（5）圆
平面内到定点的距离等于定长的集合叫做圆。
①圆的对称性
圆是旋转对称图形，对称中心是圆心
②弦、弧和直径
垂直于弦的直径一定平分弦以及弦所对的弧
③弦、弧和圆心角
在同圆或等圆中，圆心角相等←→所对的弧相等←→所对的弦相等←→弦心距相等
④圆心角和圆周角
半圆或直径所对的圆周角是直角；反过来，90度的圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
⑤圆中的计算
C（圆的周长）= 2πR
S（圆的面积）= πR²
弧长L= nπR/180度
扇形的面积S=nπR²/360度=1/2 LR
（立体图形，我就简单点，如果你想详细点的话，再找我吧！）
长方体 V=abc C=4(a+b+c) S（表面积）=2(ab+ac+bc)
正方体 V=a三次方 C=12a
S（表面积）=6×a²
圆柱体 C=4πR+L S（表面积）= 2πR（R+L）
V=sh=πR²h (s为底面积，h为圆柱体的高）
圆锥体 C= 2（L+πR）
S（表面积）= π （R'²+ R² + R’L + RL ）
（R是上底面的半径、R’是下底面的半径、L是圆锥体的母线长）
V=1/3 sh = 1/3 πR ²h 绝对自己打的 选我啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
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