任意给出4个不同的自然数(不能为0),其中必有两个数的差是3的倍数.你能说出其中的道理吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 08:07:10
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任意给出4个不同的自然数(不能为0),其中必有两个数的差是3的倍数.你能说出其中的道理吗?
任意给出4个不同的自然数(不能为0),其中必有两个数的差是3的倍数.你能说出其中的道理吗?
任意给出4个不同的自然数(不能为0),其中必有两个数的差是3的倍数.你能说出其中的道理吗?
任意一个整数除以3只有三种余数:0,1,2 任给出4个数,必有两个数除3后的余数相同 则这两个数的差能被3整除,即它们的差是3的倍数
因为第一个数减去第四个数,总是等于三.
简单来说,一个自然数,除以3之后的余数不外乎三种情况,1,2或是整除。
我们任取两个自然数,分三种情况:
(1)如果两个数除以3的余数相等或都被3整除时,比如6和12,4和7,5和23,它们的差必为3的倍数。12-6=6,7-4=3,23-5=18
(2)如果两个数的余数一个为1,一个为2,比如4和5,它们的和必为3的倍数。4+5=9
(3)只有两个数一个被...
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简单来说,一个自然数,除以3之后的余数不外乎三种情况,1,2或是整除。
我们任取两个自然数,分三种情况:
(1)如果两个数除以3的余数相等或都被3整除时,比如6和12,4和7,5和23,它们的差必为3的倍数。12-6=6,7-4=3,23-5=18
(2)如果两个数的余数一个为1,一个为2,比如4和5,它们的和必为3的倍数。4+5=9
(3)只有两个数一个被3整除,另一个有余数时,它们的和或是差都不能被3整除。
但是第3种情况时,我们不论怎么取数,我们所取的第三个数都会和已经有的两个数满足前两种情况之一:
例如,我们取3(整除)和4(余1),在取第三个自然数
时,如果是和已经取的数余数相同的数,如6(整除)或7(余1),那么有6-3=3,7-4=3。
如果我们取和已经取的数余数不同的数,如5(余2),那么有4+5=9。
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