已知：如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理明天要交的图不想画了,自己看!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 16:45:09
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理明天要交的图不想画了,自己看!
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已知：如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理明天要交的图不想画了,自己看!
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理
明天要交的
图不想画了,自己看!

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理明天要交的图不想画了,自己看!
证明：
∵△ABD,△BCE为等边三角形
∴∠ABD=∠CBE=60°
∴∠ABD-∠ABE=∠CBE-∠ABE
即∠ABC=∠DBE
∵BA=BD BE=BC
∴△ABC≌△DBE
∴DE=AC
∵AC=AF
∴DE=AF
同理可证EF=AD
∴四边形ADEF是平行四边形
∵AB=AC △ABD △ACF都是等边三角形
∴AD=AF
∵四边形ADEF是平行四边形 AD=AF
∴四边形ADEF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

理由：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°
∴∠DBE=∠ABC（1.5分）
又∵BD=BA，BE=BC
∴△ABC≌△DBE
∴AC=DE=AF
同理△ABC≌△FEC
∴AB=EF=AD
∴四边形DAFE是平行四边形

由题知：AD=AF
三角形BED全等三角形CEF=>DE=FE
四边形ADEF是关于AE对称的四边形
但是当三角形ABC是等边三角形时四边形就变成角E为顶角的等腰三角形EFD

已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证：BD=CE已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证：BD=CE 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数 已知：如图在△ABC中,AB=AC,DB=DC,求证:AD⊥BCRT..图： 如图,在△ABC中,已知AB=AC,DB=DC,试说明∠1=∠2 已知如图在△ABC中,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆半径. 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠DBC为20°求∠A的度数 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC.