如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G,求①∠HAE=45°,②BD=2FG,③△CEH的周长为定值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 06:18:43
![如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G,求①∠HAE=45°,②BD=2FG,③△CEH的周长为定值.](/uploads/image/z/4041526-22-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D4%2CE%E4%B8%BACD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CAE%E4%BA%A4BD%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%87F%E4%BD%9CFH%E2%8A%A5AE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EH%2C%E8%BF%87H%E4%BD%9CGH%E2%8A%A5BD%E4%BA%8EG%2C%E6%B1%82%E2%91%A0%E2%88%A0HAE%3D45%C2%B0%2C%E2%91%A1BD%3D2FG%2C%E2%91%A2%E2%96%B3CEH%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC.)
xS]OA+NLgw:MO0ۖVV1# (U^
`ZhOim}_n<8sιwy9ǝϝsuDbTkWOajݽnqwޮi6C:k_0ڬ܍s4:?Z!':VQkSLQk꼻= :jB3_\?|l݇LiƳ=AsbR(-3~³\>m9YDâ(K8!K2êeK+dP֒bg`ZNrĂP(@&QEYL;В?(̭(%8blaSdӔ2P0M[r|`QvQ Eą^Tʗ`>%Dž=֛Bjlc
S
A\c7
{Dc-n/ń!@)s5^A 7ln-S7(Dnjzq;c/$aa4!:T4_q
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G,求①∠HAE=45°,②BD=2FG,③△CEH的周长为定值.
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G,求①∠HAE=45°,②BD=2FG,③△CEH的周长为定值.
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G,求①∠HAE=45°,②BD=2FG,③△CEH的周长为定值.
(1)连接FC,延长HF交AD于点L,
∵BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ADB=∠CDF=45°.
∵AD=CD,DF=DF,
∴△ADF≌△CDF.
∴FC=AF,∠ECF=∠DAF.
∵∠ALF+∠LAF=90°,
∴∠LHC+∠DAF=90°.
∵∠ECF=∠DAF,
∴∠FHC=∠FCH,
∴FH=FC.
∴FH=AF.
∵FH⊥AE,FH=AF,
∴∠HAE=45°.
(2)连接AC交BD于点O,可知:BD=2OA,
∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,
∴∠AFO=∠GHF.
∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,
∴△AOF≌△FGH.
∴OA=GF.
∵BD=2OA,
∴BD=2FG.
(3)延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则:LI=HC,
根据△MEC≌△MIC,可得:CE=IM,
同理,可得:AL=HE,
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.
∴△CEH的周长为8,为定值.
如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3
如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证:de垂直ef
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为AD中点,F在CD上BE垂直于EF.求DF的长!
如图在正方形ABCD中,E为AB中点,F是BC上一点,且BF=1/4BC,求证DE⊥EF
如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对角线交于点E,则图中阴影部分的面积为
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;...如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;平面PEC
如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证:∠EDF=45°
如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,F在AD上,且AF=1/3FD,求角CEF的度数
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA ⊥平面ABCD,SA=AB,点E是AB的中点,点F为SC的中点.求证:EF⊥CD
如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形abcd的面积为64如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形ABCD的面积为64,三角形CEF的面积为5
已知如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=四分之一AD,F为AB中点,求证:△CEF是直角三角形
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证:三角形FEC是直角三角形
如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB中点,DE、CF相交于M.求证:AD=AM
如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证:△AEF是直角三角形.
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,DF=3EF,求FG是AF的几分之几?
三角形中线问题如图,在正方形ABCD中,E是AB中点
如图,在正方形ABCD中,E为AB上的点,P是AC上一动点,AB=4,BE=1,则PE+PB的最小值为-------