如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.(1)求证:EB=GD(2)判断EB与GD的位置关系 并说明理由(3)若AB=2 AG=根号2 求EB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 19:47:16
![如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.(1)求证:EB=GD(2)判断EB与GD的位置关系 并说明理由(3)若AB=2 AG=根号2 求EB的长](/uploads/image/z/4041726-6-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9G%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFCA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AG%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2AEFG%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5EB%E5%92%8CGD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H%EF%BC%8E%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEB%3DGD%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%ADEB%E4%B8%8EGD%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB+%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3D2+AG%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72+%E6%B1%82EB%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.(1)求证:EB=GD(2)判断EB与GD的位置关系 并说明理由(3)若AB=2 AG=根号2 求EB的长
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求证:EB=GD
(2)判断EB与GD的位置关系 并说明理由
(3)若AB=2 AG=根号2 求EB的长
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.(1)求证:EB=GD(2)判断EB与GD的位置关系 并说明理由(3)若AB=2 AG=根号2 求EB的长
1) 因为正方形AEFG中,AE垂直于AG,那么
AB=AD
所以三角形AEB和三角形AGD全等
所以 BE=DG
2)在四边形BCDH中,
因此 DH垂直于BE
3)AB=2,AG=√2
由于 在三角形ADG中, AD=AB=2 AG=√2
BE=DG=√2
应是平行关系!
(1)证明:在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,
∴∠GAD=∠EAB,
又∵AG=AE,AB=AD,
∴△GAD≌△EAB,
∴EB=GD;
(2)EB⊥GD.
理由如下:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,
∴∠AMB+∠ABM=90°,
又∵△AEB≌△AGD,
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(1)证明:在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,
∴∠GAD=∠EAB,
又∵AG=AE,AB=AD,
∴△GAD≌△EAB,
∴EB=GD;
(2)EB⊥GD.
理由如下:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,
∴∠AMB+∠ABM=90°,
又∵△AEB≌△AGD,
∴∠GDA=∠EBA,
∵∠HMD=∠AMB(对顶角相等),
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°,
∴∠DHM=180°-∠HDM+∠DMH=180°-90°=90°,
∴EB⊥GD.
收起
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/101-1.png