如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使角BOC=120度.将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在角BOC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 02:09:04
![如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使角BOC=120度.将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在角BOC](/uploads/image/z/4044325-13-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E5%B0%84%E7%BA%BFOC%2C%E4%BD%BF%E8%A7%92BOC%3D120%E5%BA%A6.%E5%B0%86%E4%B8%80%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%94%BE%E5%9C%A8%E7%82%B9O%E5%A4%84%2C%E4%B8%80%E8%BE%B9OM%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFOB%E4%B8%8A%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E8%BE%B9ON%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E4%B8%8B%E6%96%B9.%281%29%E5%B0%86%E5%9B%BE1%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%BB%95%E7%82%B9O%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%87%B3%E5%9B%BE2%2C%E4%BD%BF%E4%B8%80%E8%BE%B9OM%E5%9C%A8%E8%A7%92BOC)
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使角BOC=120度.将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在角BOC
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使角BOC=120度.将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在角BOC的内部,且恰好平分角BOC,问:直线ON是否平分角AOC?请说明理由;
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使角BOC=120度.将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在角BOC
(1)直线ON平分∠AOC.理由:设ON的反向延长线为OD,∵OM平分∠BOC,∴∠MOC=∠MOB,又∵OM⊥ON,∴∠MOD=∠MON=90°,∴∠COD=∠BON,又∵∠AOD=∠BON(对顶角相等),∴∠COD=∠AOD,∴OD平分∠AOC,即直线ON平分∠AOC.(2)∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°,∴∠BON=∠COD=30°,即旋转60°时ON平分∠AOC,由题意得,6t=60°或240°,∴t=10或40;(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(60°-∠AON)=30°.点评:此题考查了角平分线的定义,应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系,是解题的关键.
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