已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,求此时各边的长最好只用高一的知识 ...

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 06:51:05
已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,求此时各边的长最好只用高一的知识 ...
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已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,求此时各边的长最好只用高一的知识 ...
已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,求此时各边的长
最好只用高一的知识 ...

已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,求此时各边的长最好只用高一的知识 ...
可设直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,利用勾股定理,得：
a²+b²=c²
a+b+c=4
由a+b+c=4得：4-c=a+b,两边同时平方,得：
16-8c+c²=a²+b²+2ab
16-8c+c²=c²+2ab
16-8c=2ab≤a²+b²=c² ·········①
整理得：
c²+8c≥16
c²+8c+16≥32
(c+4)²≥32
因为c>0,所以解得：c≥4√2-4,
由①知：ab=8-4c,所以：
面积S=1/2×ab=1/2×(8-4c)=4-2c,
可以看出,要使面积S最大,则c必须最小,由上知,斜边c的最小值为c=4√2-4,则面积的最大值为：
S最大=4-2×(4√2-4)=12-8√2
注：上面借助了基本不等式：2ab≤a²+b²,它由(a-b)²≥0展开即得,由此可知原直角三角形为等腰直角三角形时,它的面积才是最大.√表示二次根号,‘4√2-4’表示‘4倍的根号2,再减去4’.
由此知,当原直角三角形面积最大时,此时为等腰直角三角形,所以有：a=b,而c=4√2-4,a+b+c=4,从而求得：a=b=4-2√2,c=4√2-4.

已知直角三角形的周长为9CM,斜边长4CM,求这个直角三角行面积? 已知直角三角形的周长为9cm,斜边长4cm,求这个直角三角形的面积 已知等腰直角三角行斜边上的高为方程x的平方-3x-4的根,求这个直角三角形的斜边长 A.2 B.已知等腰直角三角行斜边上的高为方程x的平方-3x-4的根,求这个直角三角形的斜边长A.2 B.8 C.2或8 D无 直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d,则这个直角三角线的周长为? 已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长. 已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长. 已知直角三角形的周长为9cm,斜边长为4cm,求这个直角三角形的面积 已知直角三角形的周长为30,斜边长为13,求这个直角三角形的面积. 已知直角三角形的周长为4.5,斜边长为2,求这个直角三角形的面积. 已知一个直角三角形周长为12,斜边长为5,求这个直角三角形的面积. 已知一个直角三角形的面积为2,求这个直角三角形周长的最小值. 已知直角三角的周长是2+根号6,斜边长为2,求它的面积.请详解, 已知直角三角形的周长为9cm,斜边长为4cm,求这个三角形的面积 已知一个直角三角形的周长为30 面积为30 求这个三角形的斜边长 已知一个直角三角形的一条直角边为11厘米,直角三角形的三条边均为正整数,求这个三角形的周长? 直角三角型周长为2+根6,斜边上的中线长为1求直角三角型面积? 已知直角三角形的周长为2分之9,斜边长为2,求这个直角三角形的面积 已知一个直角三角形的周长为90cm,其中一条直角边为40CM,求这个直角三角形的面积