作业帮一道大学高数有关函数的证明题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 01:11:06
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一道大学高数有关函数的证明题,
一道大学高数有关函数的证明题,
一道大学高数有关函数的证明题,
首先求交点：x²sin(1/x)=x²
x²[sin(1/x)-1]=0
解得(1/x)=2kπ+π/2=(4k+1)π/2,k∈Z
x=2/[(4k+1)π],k∈Z,所以交点坐标为(2/[(4k+1)π],4/[(4k+1)π]²),k∈Z
y1'=2xsin(1/x)-cos(1/x)
y2'=2x
在交点处,即x=2/[(4k+1)π],k∈Z处
y1'=4/[(4k+1)π]
y2=4/[(4k+1)π]
所以在所有交点处y1切线的斜率等于y2切线的斜率,那么y1,y2有相同的切线.
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在交点处导数相等；
y1'=2x*sin（1/x）-cos（1/x）
y2'=2x
交点为（2/π，4/π²）
交点处导数都为4/π。