若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)∧2006需要运用多少次提取公因式法 结果是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 17:27:16
若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)∧2006需要运用多少次提取公因式法 结果是?
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若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)∧2006需要运用多少次提取公因式法 结果是?
若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)∧2006
需要运用多少次提取公因式法 结果是?

若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)∧2006需要运用多少次提取公因式法 结果是?
需要提取公因式2006次

首先提取（X+1）得到
(x+1)^2+x(x+1)²+……+x(x+1)∧2006
之后再提取(x+1)²
……
依次提取,第n次提取的是(x+1)∧n
最终结果为：（x+1）^2007

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2
=(1+x)[1+x+x(1+x)] 第一次提公因式1+x
=(1+x)^2(1+x) 第二次提公因式1+x
=(1+x)^3 这步只是整理
1+x最高次数为2时，用到2次，最后得(1+x)^3
.....
1+x最高次数为n时，用到n次，最后得(1+x)^(n+1)
.....

全部展开

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2
=(1+x)[1+x+x(1+x)] 第一次提公因式1+x
=(1+x)^2(1+x) 第二次提公因式1+x
=(1+x)^3 这步只是整理
1+x最高次数为2时，用到2次，最后得(1+x)^3
.....
1+x最高次数为n时，用到n次，最后得(1+x)^(n+1)
.....
提公因式法 2
2004 (1+x)^2005
(1+x)^(n+1)
找规律的题，要什么过程

收起

需要提取2006次，结果是
(x+1)∧2007，分数多给点啊，这个是很基础的递推学习题，证明的话用归纳法比较简单，两三步而已

分解因式----（X*X-X)(X*X-X-2)+1 分解因式x(x-2)(x+3)(x+1)+8, 分解因式:x(x-1)(x+2)(x+3)-40 分解因式1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2011, 分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+---+x(1+x)^2009 (x-1)(x+1)+1分解因式 分解公因式 (x-1)^2-x-1 分解因式x²-2x+1 分解因式-x²-1+2x 分解因式x^4-x^2+1 x²-4(x-1)分解因式 分解因式 x平方-4x-1 1是分解因式X^3-X 分解因式x^7+x^5+1 x^2-23x+1分解因式 x^2-23x+1分解因式, x^2-23x+1分解因式 x^2-23x+1分解因式,