高三 数学 数学 请详细解答,谢谢! (3 17:56:35)f(x)=1/3x^3-x^2-3x+a.有三个零点,求a的范围请给出解析过程,谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 09:10:07
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高三 数学 数学 请详细解答,谢谢! (3 17:56:35)f(x)=1/3x^3-x^2-3x+a.有三个零点,求a的范围请给出解析过程,谢谢!
高三 数学 数学 请详细解答,谢谢! (3 17:56:35)
f(x)=1/3x^3-x^2-3x+a.有三个零点,求a的范围
请给出解析过程,谢谢!
高三 数学 数学 请详细解答,谢谢! (3 17:56:35)f(x)=1/3x^3-x^2-3x+a.有三个零点,求a的范围请给出解析过程,谢谢!
由题,即1/3x^3-x^2-3x+a=0有三解
即a=g(x)=-1/3x^3+x^2+3x 有三解
用值域法
求个导,g'(x)=-x^2+2x+3
所以x<-1时g(x)增
-1<x<3时g(x)减
x>3时 g(x)增
图象如下图所示
所以要使x有三解,纵坐标a须在两条平行线之间
且不能取到两条平行线(不然就只有两解)
所以g(-1)<a<g(3)
即a的取值范围是:
-5/3 < a < 9
先求导,得到一个一元二次方程,要使原函数有三个零点就要使导函数有两个是根,且两根求出后带入后要使原函数值之积小于0就可以了。
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