如图,一截面竖直将底面半径为r的圆柱分成两个柱体,已知切口宽(图中AB)为根号2r,求分割后小柱体和大柱体的体积之比
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 13:25:19
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如图,一截面竖直将底面半径为r的圆柱分成两个柱体,已知切口宽(图中AB)为根号2r,求分割后小柱体和大柱体的体积之比
如图,一截面竖直将底面半径为r的圆柱分成两个柱体,已知切口宽(图中AB)为根号2r,求分割后小柱体和大柱体的体积之比
如图,一截面竖直将底面半径为r的圆柱分成两个柱体,已知切口宽(图中AB)为根号2r,求分割后小柱体和大柱体的体积之比
设圆心为O,连接OA,OB则有OA=OB=r
则有AB^2=OA^2+OB^2=2r^2
所以三角形AOB为直角三角形
∠AOB=90度
所以V小柱体=(πr^2/4-r^2/2)*h
V大柱体=(3πr^2/4+r^2/2)*h
V小柱体:V大柱体=(πr^2/4-r^2/2)*h:(3πr^2/4+r^2/2)*h
=(πr^2/4-r^2/2):(3πr^2/4+r^2/2)
=(π/4-1/2):(3π/4+1/2)
=(π-2)/(3π+2)
设圆心为O,连接OA,OB则有OA=OB=r 则有AB^2=OA^2+OB^2=2r^2 所以三角形AOB为直角三角形 ∠AOB=90度 所以V小柱体=(πr^2/4-r^2/2)*h V大柱体=(3πr^2/4+r^2/2)*h V小柱体: V大柱体=(πr^2/4-r^2/2)*h:(3πr^2/4+r^2/2)*h ...
全部展开
设圆心为O,连接OA,OB则有OA=OB=r 则有AB^2=OA^2+OB^2=2r^2 所以三角形AOB为直角三角形 ∠AOB=90度 所以V小柱体=(πr^2/4-r^2/2)*h V大柱体=(3πr^2/4+r^2/2)*h V小柱体: V大柱体=(πr^2/4-r^2/2)*h:(3πr^2/4+r^2/2)*h =(πr^2/4-r^2/2):(3πr^2/4+r^2/2) =(π/4-1/2):(3π/4+1/2) =(π-2)/(3π+2)
收起
体积比即面积比,所以AB以左的面积为扇形减去三角形=四分之一倍的π*R^2-二分之一倍的R^2,右边=π*R^2-左边,二者相比即可