隐函数的微分怎么求?自学微积分遇到问题 隐函数的微分该怎么求啊 比如等号一端化为了是 dln(x-y) 该如何处理?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:30:16
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隐函数的微分怎么求?
自学微积分遇到问题 隐函数的微分该怎么求啊 比如等号一端化为了是 dln(x-y) 该如何处理?
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dln(x-y)=d(x-y)/(x-y)=(dx-dy)/(x-y)
所谓隐函数即为无法具体写出表达式的一类函数,这类函数在求导时把变量y看成是自变量x的函数即可。
以上述为例:dln(x-y)先对最外层ln()求导为[1/(x-y)]d(x-y),再对(x-y)求导,为1-y'
所以左边为(1-y')/(x-y)
另外还有一种方法是“利用一阶微分的形式不变性”写出一阶导数的表达式,得出一个dy与dx的关系来,再两边同时除以dx那么(dy/d...
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所谓隐函数即为无法具体写出表达式的一类函数,这类函数在求导时把变量y看成是自变量x的函数即可。
以上述为例:dln(x-y)先对最外层ln()求导为[1/(x-y)]d(x-y),再对(x-y)求导,为1-y'
所以左边为(1-y')/(x-y)
另外还有一种方法是“利用一阶微分的形式不变性”写出一阶导数的表达式,得出一个dy与dx的关系来,再两边同时除以dx那么(dy/dx)即为y' 但是这种方法仅仅限于对一阶微分的处理。
总之建议理清函数关系,像剥洋葱一样一层一层逐层求导。
收起
dln(x-y)=(1-y')/(x-y) dx
dln(x-y)=(x'-1)/(x-y) dy
请看图,因为没法粘贴公式
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