有关三重积分对称性的问题!计算三重积分时,是否有这样的规则:当积分区域关于x轴对称,如积分区域是圆心为(1,0,0)半径是1的球,被积函数是f(x,y.z).是否存在:当f(x.y.z)=f(x,-y,-z)时,原积分 =
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 16:28:01
![有关三重积分对称性的问题!计算三重积分时,是否有这样的规则:当积分区域关于x轴对称,如积分区域是圆心为(1,0,0)半径是1的球,被积函数是f(x,y.z).是否存在:当f(x.y.z)=f(x,-y,-z)时,原积分 =](/uploads/image/z/4062023-71-3.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E4%B8%89%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E6%80%A7%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%21%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%89%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%97%B6%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E8%A7%84%E5%88%99%EF%BC%9A%E5%BD%93%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8C%BA%E5%9F%9F%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E5%A6%82%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8C%BA%E5%9F%9F%E6%98%AF%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%B8%BA%EF%BC%881%2C0%2C0%EF%BC%89%E5%8D%8A%E5%BE%84%E6%98%AF1%E7%9A%84%E7%90%83%2C%E8%A2%AB%E7%A7%AF%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%98%AFf%28x%2Cy.z%29.%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%EF%BC%9A%E5%BD%93f%28x.y.z%29%3Df%28x%2C-y%2C-z%29%E6%97%B6%2C%E5%8E%9F%E7%A7%AF%E5%88%86+%3D)
有关三重积分对称性的问题!计算三重积分时,是否有这样的规则:当积分区域关于x轴对称,如积分区域是圆心为(1,0,0)半径是1的球,被积函数是f(x,y.z).是否存在:当f(x.y.z)=f(x,-y,-z)时,原积分 =
有关三重积分对称性的问题!
计算三重积分时,是否有这样的规则:
当积分区域关于x轴对称,如积分区域是圆心为(1,0,0)半径是1的球,被积函数是f(x,y.z).是否存在:当f(x.y.z)=f(x,-y,-z)时,原积分 = 4 * 第一卦限内的区域的积分 ……
我现在只知道,当积分区域关于xoy面对称,被积函数关于z是奇函数,则原积分为0,关于z是偶函数时,原积分=2* 积分区域是xoy上的积分
还有,当积分区域关于xoy yoz xoz都对称,被积函数又关于x,y,z都是偶函数,则原积分 = 8 * 积分区域是第一卦限内的积分.
关于三重积分的对称性计算我只知道以上两条,还有没有其他的?我是不是漏了一点?好像还有4倍的,而我现在只知道8倍和2倍的.如果我漏了,请各位告诉我还有什么情况可以用对称性求三重积分.
有关三重积分对称性的问题!计算三重积分时,是否有这样的规则:当积分区域关于x轴对称,如积分区域是圆心为(1,0,0)半径是1的球,被积函数是f(x,y.z).是否存在:当f(x.y.z)=f(x,-y,-z)时,原积分 =
当积分区域关于x轴对称,如积分区域是圆心为(1,0,0)半径是1的球,被积函数是f(x,y.z).是否存在:当f(x,y,z)=f(x,-y,-z)时,原积分 = 4 * 第一卦限内的区域的积分 ……
“当f(x.y.z)=f(x,-y,-z)时”条件不对
应是“当f(x,y,z)关于y和z都是偶函数”
f(x,y,z)=f(x,-y,-z)只能说明函数关于x轴“中心对称函数”
我觉得在三重积分上,一般都不会采用直角坐标,所以对称方面不是很重要
我乱想下 啊,你 没算法思维,我 以前也 因这痛苦过,其实数学是 要抽象的,从来就这样,我 为 我和 你一样的 当年脸红,朋友,不要总联系图的 样子好吗?
用不着专门去记4倍、8倍的结论,有了2倍的结论,自然就很容易得到4倍、8倍的结论
三重积分的对称性:
区域D关于xoy面对称,xoy面上方部分为D1,若被积函数关于z是奇函数,则积分为0,被积函数关于z是偶函数,则D上积分=2* D1上积分
区域D关于yoz面对称,yoz面前侧部分为D1,若被积函数关于x是奇函数,则积分为0,被积函数关于x是偶函数,则D上积分=2* D1上...
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用不着专门去记4倍、8倍的结论,有了2倍的结论,自然就很容易得到4倍、8倍的结论
三重积分的对称性:
区域D关于xoy面对称,xoy面上方部分为D1,若被积函数关于z是奇函数,则积分为0,被积函数关于z是偶函数,则D上积分=2* D1上积分
区域D关于yoz面对称,yoz面前侧部分为D1,若被积函数关于x是奇函数,则积分为0,被积函数关于x是偶函数,则D上积分=2* D1上积分
区域D关于zox面对称,zox面右侧部分为D1,若被积函数关于y是奇函数,则积分为0,被积函数关于y是偶函数,则D上积分=2* D1上积分
轮换对称性:
积分区域D关于坐标轴的轮换是对称性的(x变y,y变z,z变x时,区域不变),则
∫∫∫f(x,y,z)dV=∫∫∫f(y,z,x)dV=∫∫∫f(z,x,y)dV
比如D:x^2+y^2+z^2≤a^2,则有∫∫∫xdV=∫∫∫ydV=∫∫∫zdV=0,∫∫∫x^2dV=∫∫∫y^2dV=∫∫∫z^2dV=1/3∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV=。。。。
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