如图,等腰Rt△ABC中,AC=BC,E为BC延长线上一点,连AE,若线段AE的中垂线交∠ACB的平分线于P点,交AC于F(1)求证:PB=PE(2)试判断线段BC,CE,CP之间的数量关系(3)若BC=7,当CE=--------时,AF=2EF(直接填写结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 22:24:37
![如图,等腰Rt△ABC中,AC=BC,E为BC延长线上一点,连AE,若线段AE的中垂线交∠ACB的平分线于P点,交AC于F(1)求证:PB=PE(2)试判断线段BC,CE,CP之间的数量关系(3)若BC=7,当CE=--------时,AF=2EF(直接填写结论](/uploads/image/z/4062062-38-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2CE%E4%B8%BABC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9EAE%2C%E8%8B%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8EP%E7%82%B9%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APB%3DPE%282%29%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%2CCE%2CCP%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5BC%3D7%2C%E5%BD%93CE%3D--------%E6%97%B6%2CAF%3D2EF%28%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%A1%AB%E5%86%99%E7%BB%93%E8%AE%BA)
如图,等腰Rt△ABC中,AC=BC,E为BC延长线上一点,连AE,若线段AE的中垂线交∠ACB的平分线于P点,交AC于F(1)求证:PB=PE(2)试判断线段BC,CE,CP之间的数量关系(3)若BC=7,当CE=--------时,AF=2EF(直接填写结论
如图,等腰Rt△ABC中,AC=BC,E为BC延长线上一点,连AE,若线段AE的中垂线交∠ACB的平分线于P点,交AC于F
(1)求证:PB=PE
(2)试判断线段BC,CE,CP之间的数量关系
(3)若BC=7,当CE=--------时,AF=2EF(直接填写结论)
如图,等腰Rt△ABC中,AC=BC,E为BC延长线上一点,连AE,若线段AE的中垂线交∠ACB的平分线于P点,交AC于F(1)求证:PB=PE(2)试判断线段BC,CE,CP之间的数量关系(3)若BC=7,当CE=--------时,AF=2EF(直接填写结论
(1)因为P点为位于线段AE的垂直平分线上,所以PA=PE(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
因为Rt△ABC中AC=BC,可知Rt△ABC为等腰三角形,由于CP为∠ACB的角平分线,所以由三线合一得CP也为底边AB的垂直平分线,所以AP=BP.
因为PA=PE,AP=BP,所以PB=PE.
(2)不知道你是不是上高中,这一问用直线方程比较容易求解.
设C点为坐标原点,设AE的中点为D,AC=BC=a,CE=b,则由题意可知各点坐标为:
A(0,a),B(a,0),E(-b,0),D(-b/2,a/2)
由A、E点坐标可算出直线AE的斜率为k=a/b;因为直线PD和直线AE垂直,所以直线PD的斜率k'=-b/a.
由直线PD的斜率和D点坐标可得直线PD的方程为:y=(-b/a)*x + (a^2-b^2)/(2a);
且由题意可知∠ACB的平分线即直线y=x
可得两条直线的交点即P点的坐标为[(a-b)/2,(a-b)/2](相当于联立以上两个直线方程,解方程)
所以CP的长度为:√{[(a-b)/2]^2+[(a-b)/2]^2} = (√2)/2 * (a-b)
由之前的假设BC=a,CE=b可得:CP=[(√2)/2] *(BC-CE) (2分之根号2倍的BC-CE)
(3)AF=2EF?F位于线段AE的中垂线上,所以AF=EF!题目写错了吧?
希望能够帮到你,请核对题目之后再给你解.