已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),它的上下顶点分别是A,B,点M是椭圆上的动点,(不与A,B重合)直线AM交直线y=2b于点N,且向量BM垂直于向量BN,求椭圆的离心率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 04:17:06
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已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),它的上下顶点分别是A,B,点M是椭圆上的动点,(不与A,B重合)直线AM交直线y=2b于点N,且向量BM垂直于向量BN,求椭圆的离心率
已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),它的上下顶点分别是A,B,点M是椭圆上的动点,(不与A,B重合)直线AM交直线y=2b于点N,且向量BM垂直于向量BN,求椭圆的离心率
已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),它的上下顶点分别是A,B,点M是椭圆上的动点,(不与A,B重合)直线AM交直线y=2b于点N,且向量BM垂直于向量BN,求椭圆的离心率
解析几何所有的题,一种死解法,那就是死算,不过这道题计算量很小
设直线BM:y=kx-b,则BN:y=-1/k*x-b
BN:y=-1/k*x-b与y=2b的交点N的坐标是(-3bk,2b),又因为A(0,b)
那么直线AN的方程是 y=-1/3k*x+b
将此直线与BM联列:
y=kx-b
y=-1/3k*x+b 解得M的坐标(6kb/(3k*k=1),(3k*k*b-b)/(3k*k+1)
又因为M在椭圆上,将所得的坐标代入椭圆方程得:
36k*k*(b/a)*(b/a)=12k*k
所以可得:(b/a)*(b/a)=1/3
所以b/a=√3/3
所以e=√6/3 和 “duodamo - 大魔导师 十二级” 的答案是一样的呢
有问题的话可以再问我哟~
用等比三角形、向量乘法,分两种情况讨论一下
现在很忙,最迟明天我回家帮你算算
可以设这个动点M(X1,Y1);
Kam=(Y1-b)/X1;
直线AM的方程为 Y-b=[=(Y1-b)/X1]*x;
交点N=(X1*b/(Y1-b), 2*b,
向量BN=(X1*b/(Y1-b),3*b),
向BM=(X1,Y1+b)有
因为向量BN垂直向BM,
(X1*b/(Y1-b),3*b)*(X1,Y1+b)=0
...
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可以设这个动点M(X1,Y1);
Kam=(Y1-b)/X1;
直线AM的方程为 Y-b=[=(Y1-b)/X1]*x;
交点N=(X1*b/(Y1-b), 2*b,
向量BN=(X1*b/(Y1-b),3*b),
向BM=(X1,Y1+b)有
因为向量BN垂直向BM,
(X1*b/(Y1-b),3*b)*(X1,Y1+b)=0
得到X1^2=-3(y1^2-b^2),
把点M(X1,Y1)带人椭圆方程得到
(bX1)^2 =-a^2(y1^2-b^2),
两式联力的:
即两式相除:a^2=3*b^2
有因为c^2=a^-b^2
得到:c^2=2/3*b^2,
得到e=√6/3
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