求圆 x^2+y^2=1的一条切线,使此切线与抛物线y=x^2-2所围面积取最小值,并求此最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 08:55:27
![求圆 x^2+y^2=1的一条切线,使此切线与抛物线y=x^2-2所围面积取最小值,并求此最小值.](/uploads/image/z/4069979-35-9.jpg?t=%E6%B1%82%E5%9C%86+x%5E2%2By%5E2%3D1%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E4%BD%BF%E6%AD%A4%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%5E2-2%E6%89%80%E5%9B%B4%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
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求圆 x^2+y^2=1的一条切线,使此切线与抛物线y=x^2-2所围面积取最小值,并求此最小值.
求圆 x^2+y^2=1的一条切线,使此切线与抛物线y=x^2-2所围面积取最小值,并求此最小值.
求圆 x^2+y^2=1的一条切线,使此切线与抛物线y=x^2-2所围面积取最小值,并求此最小值.
设切线方程为 y=kx+b,其中 |b|/√(k²+1)=1,即切线与圆点的距离等于 1(圆半径);
圆包含在抛物线内部,两者都关于 y 轴对称,所以当切线与抛物线所围区间面积最小时,b0 计算,b²=k²+1;
将直线方程代入抛物线方程:kx+b=x²-2,
方程两根 x1+x2=k,x1*x2=-b-2,x2-x1=√[k²+4(b+2)];
则切线与抛物线所围区间的面积 S=∫{x=x1→x2}[(kx+b)-(x²-2)]dx=(kx²/2)-x³/3+(b+2)x|{x1,x2}
=k(x2²-x1²)/2-(x2³-x1³)/3+(b+2)(x2-x1)
=k(x2-x1)(x2+x1)/2-(x2-x1)[(x1+x2)²-x1*x2]/3+(b+2)(x2-x1)
=k*√[k²+4(b+2)]*k/2-√[k²+4(b+2)]*[k²+(b+2)]/3+(b+2)*√[k²+4(b+2)];
=√[k²+4(b+2)]*[(k²/2)-(k²+b+2)/3+(b+2)]
=√(b²+4b+7)(b²+4b+7)/6
=[(b²+4b+7)^1.5]/6……u=√(b²+4b+7)≥√3;
当 u=√3 时,S=√3/2 最小,对应 b=-2,k=±√3;
求圆 x^2+y^2=1的一条切线,使此切线与抛物线y=x^2-2所围面积取最小值,并求此最小值.
求曲线y=1/3 x^3+x^2-5的一条切线,使得此切线与直线2x+6y+1=0
求曲线y=1/3 x^3+x^2-5的一条切线,使得此切线与直线2x+6y+1=0
在曲线y=x^2上有一条切线,已知此直线在y轴上的截距为-1求此切点
数学题求切线方程y=1/8x^2+1的一条切线平行于y=4x-5,求此切线方程与经过切点的法线方程
圆X^2+Y^2=1的一条切线与两坐标轴所围成的三角形在第一象限内的面积等于5/4,求此切线方程
求曲线的一条切线y=x3+3x2-5,使得此切线与直线2x-6y+1=0-垂直(x3为x的3次方,3x2为3倍的x平方)
求圆x^2+y^2=1的切线方程,使此切线夹在两个坐标轴正半轴间的线段长最短?谢谢 过程详细些
求圆x^2+y^2=1的切线方程,使此切线夹在两个坐标轴正半轴间的线段长最短?
在曲线上y=x^2上有一条切线,已知此直线在y轴上的截距为-1.求此切点
曲线y=根号x的一条切线过点(3,2)求切线方程
曲线y=x^2-3x的一条切线斜率为1求切点坐标
曲线Y=2X² 在点(1,2)处的切线方程,求此切线方程.
曲线y=x^2的一条切线方程为4x-y-4=0,求切线坐标
定积分 求曲线y=e^x在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与x=2,x=6及y=lnx围成的面积最小,并求此面积
曲线y=x的平方+x-2,在点P处切线平行于直线y=4x-1,求此切线方程
3.从圆(x-1)^2+(y-1)^2=1外一点P(2.3)引这个圆的切线,求此切线方程
在直线x-y+2根号2=0,使到圆x^2+y^2=1的切线最短,并求此切线的长